三角関数例

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 3$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2

$8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.3

$- 12$ に $- 29$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.5

$36$ と $348$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.1.2

$48$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.1.3

$48$ を $384$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2.1.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.7.5

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4.2

$8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.4.3

$- 12$ に $- 29$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.5

$36$ と $348$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.1.2

$48$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.1.3

$48$ を $384$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2.1.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.7.5

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

ステップ 4.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4.2

$8$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.4.3

$- 12$ に $- 29$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.5

$36$ と $348$ をたし算します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6

因数分解した形で $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$48$ を $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$48$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.1.2

$48$ を $- 96 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.1.3

$48$ を $384$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.1.4

$48$ を $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.1.5

$48$ を $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2.1.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.6.2.3

最大公約数 $- x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7

$48 (- x + 2) (x + 4)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.7.5

括弧を付けます。

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

ステップ 5.3

$\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ を簡約します。

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

ステップ 7

変数を入れ替えます。各式に対して方程式を作成します。

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

ステップ 8

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

方程式を $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

ステップ 8.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

ステップ 8.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

ステップ 8.3.1.1.2

$3$ と $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ を並べ替えます。

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

ステップ 8.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

ステップ 8.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

ステップ 8.4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ を ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.1.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 y + 6) (y + 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.3.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.3.1.1.1

$y$ を移動させます。

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.3.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.3.1.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.3.1.3

$6$ に $4$ をかけます。

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.3.2

$- 12 y$ と $6 y$ をたし算します。

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.4

積の法則を $2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.6

${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.7

簡約します。

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.8

分配則を当てはめます。

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.2.1.9.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.9.2

$- 6$ に $4$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.2.1.9.3

$4$ に $24$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

ステップ 8.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1

${(3 x - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1.1

${(3 x - 3)}^{2}$ を $(3 x - 3) (3 x - 3)$ に書き換えます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

ステップ 8.4.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 3) (3 x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

ステップ 8.4.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

ステップ 8.4.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.4

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 8.4.3.3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

ステップ 8.4.3.3.1.3.2

$- 9 x$ から $9 x$ を引きます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

ステップ 8.4.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.1.1.1

方程式の両辺から $9 x^{2}$ を引きます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

ステップ 8.4.4.1.1.2

方程式の両辺に $18 x$ を足します。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

ステップ 8.4.4.1.1.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

ステップ 8.4.4.1.2

$96$ から $9$ を引きます。

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

ステップ 8.4.4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 8.4.4.3

$a = - 12$ 、 $b = - 24$ 、および $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.4.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.4.1.4.1

$- 9$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.4.2

$18$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.4.3

$48$ に $87$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.5

$576$ と $4176$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.6

$432$ を $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.4.1.6.1

$432$ を $- 432 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.6.2

$432$ を $864 x$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.6.3

$432$ を $4752$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.6.4

$432$ を $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.6.5

$432$ を $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ を $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.4.1.7.1

$144$ を $432$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.7.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.4.2

$2$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

ステップ 8.4.4.4.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

ステップ 8.4.4.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 8.4.4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.5.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.5.1.4.1

$- 9$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.4.2

$18$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.4.3

$48$ に $87$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.5

$576$ と $4176$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.6

$432$ を $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.5.1.6.1

$432$ を $- 432 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.6.2

$432$ を $864 x$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.6.3

$432$ を $4752$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.6.4

$432$ を $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.6.5

$432$ を $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ を $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.5.1.7.1

$144$ を $432$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.7.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.5.2

$2$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

ステップ 8.4.4.5.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

ステップ 8.4.4.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 8.4.4.5.5

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 8.4.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.6.1.1

$- 24$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.2

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.6.1.4.1

$- 9$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.4.2

$18$ に $48$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.4.3

$48$ に $87$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.5

$576$ と $4176$ をたし算します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.6

$432$ を $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.6.1.6.1

$432$ を $- 432 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.6.2

$432$ を $864 x$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.6.3

$432$ を $4752$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.6.4

$432$ を $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.6.5

$432$ を $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.7

$432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ を $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.4.6.1.7.1

$144$ を $432$ で因数分解します。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.7.2

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

ステップ 8.4.4.6.2

$2$ に $- 12$ をかけます。

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

ステップ 8.4.4.6.3

$\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

ステップ 8.4.4.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 8.4.4.6.5

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 8.4.4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 9

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 10

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ が $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 10.2

$f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

ステップ 10.2.2

$\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

ステップ 10.2.3

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ の和集合を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

和集合は各区間に含まれる要素からなります。

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

ステップ 10.3

$- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

ステップ 10.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 10.3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

ステップ 10.3.2.1.2.1.2

$- x^{2} + 2 x + 11$ を $1$ で割ります。

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

ステップ 10.3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

ステップ 10.3.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

ステップ 10.3.2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 10.3.2.4

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.2.2

$4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.3

$4$ と $44$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.4

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.5.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 10.3.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.2.2

$4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.3

$4$ と $44$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.4

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.6.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 10.3.2.6.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.2.2

$4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.3

$4$ と $44$ をたし算します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.4

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.7.1.4.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 10.3.2.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 10.3.2.7.3

$\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.8

解をまとめます。

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.2.10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.10.1

区間 $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.10.1.1

区間 $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 5$

ステップ 10.3.2.10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 5$ で置き換えます。

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

ステップ 10.3.2.10.1.3

左辺 $- 72$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3.2.10.2

区間 $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.10.2.1

区間 $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.3.2.10.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

ステップ 10.3.2.10.2.3

左辺 $33$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.3.2.10.3

区間 $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.10.3.1

区間 $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 7$

ステップ 10.3.2.10.3.2

$x$ を元の不等式の $7$ で置き換えます。

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

ステップ 10.3.2.10.3.3

左辺 $- 72$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.3.2.10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 偽

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 真

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 偽

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ 偽

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ 真

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ 偽

ステップ 10.3.2.11

解はすべての真の区間からなります。

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

ステップ 10.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

ステップ 10.4

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

ステップ 10.4.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 10.4.2.2

$- x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.1

$- x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- x + 2 = 0$

ステップ 10.4.2.2.2

$x$ について $- x + 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- x = - 2$

ステップ 10.4.2.2.2.2

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.2.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 10.4.2.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.2.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 10.4.2.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 10.4.2.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 10.4.2.4

最終解は $3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 4$

ステップ 10.4.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 10.4.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 10.4.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.1.3

左辺 $- 48$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4.2.6.2

区間 $- 4 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.6.2.1

区間 $- 4 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.4.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.2.3

左辺 $24$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.4.2.6.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.4.2.6.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 10.4.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

ステップ 10.4.2.6.3.3

左辺 $- 48$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < - 4$ 偽

$- 4 < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 10.4.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 4 \leq x \leq 2$

ステップ 10.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 4, 2]$

ステップ 10.5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ の定義域が $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ の範囲が $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ は $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

ステップ 11

三角関数 例

三角関数例