三角関数例

$3 x - 5 y = - 10$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 5 y = - 10 - 3 x$

ステップ 2

$- 5 y = - 10 - 3 x$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 y = - 10 - 3 x$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$- 10$ を $- 5$ で割ります。

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 5}$

ステップ 2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = 2 + \frac{3 x}{5}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = 2 + \frac{3 y}{5}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $2 + \frac{3 y}{5} = x$ として書き換えます。

$2 + \frac{3 y}{5} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{3 y}{5} = x - 2$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{5}{3}$ を掛けます。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5}{3} (x - 2)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{5}{3} (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

ステップ 4.4.2.1.2

$\frac{5}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

ステップ 4.4.2.1.3

$\frac{5}{3} \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

$\frac{5}{3}$ と $- 2$ をまとめます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 4.4.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ が $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5})}{3} - \frac{10}{3}$

ステップ 6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

ステップ 6.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 \cdot 2 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

ステップ 6.2.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

ステップ 6.2.4.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

ステップ 6.2.4.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 3 x - 10}{3}$

ステップ 6.2.5

項を簡約します。

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ステップ 6.2.5.1

$10 + 3 x - 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

$10$ から $10$ を引きます。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 6.2.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 6.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 6.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})}{5}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x - 10}{3})}{5}$

ステップ 6.3.3.1.2

$5$ を $5 x - 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x) - 10}{3})}{5}$

ステップ 6.3.3.1.2.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3})}{5}$

ステップ 6.3.3.1.2.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x - 2)}{3})}{5}$

ステップ 6.3.3.2

$3$ と $\frac{5 (x - 2)}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

ステップ 6.3.3.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{15 (x - 2)}{3}}{5}$

ステップ 6.3.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.3.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{15 (x - 2)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.4.1.1

$3$ を $15 (x - 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

ステップ 6.3.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 (1)}}{5}$

ステップ 6.3.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 \cdot 1}}{5}$

ステップ 6.3.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5}$

ステップ 6.3.3.4.2

$5 (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

ステップ 6.3.3.5

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

ステップ 6.3.3.5.2

$x - 2$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + x - 2$

ステップ 6.3.4

$2 + x - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

ステップ 6.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ は $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

三角関数 例

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