三角関数例

$3 \sin (4 x - π) + 4$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ として書き換えます。

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

ステップ 2.3

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\sin (4 y - π)$ を $1$ で割ります。

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $π$ を足します。

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

ステップ 2.6

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 2.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ が $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.3.2.2

$3 \sin (4 x - π)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.3.3.2

$\sin (4 x - π)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ の値を求めます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

ステップ 4.3.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

ステップ 4.3.3.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

ステップ 4.3.3.1.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

ステップ 4.3.3.2

$\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$π$ から $π$ を引きます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

ステップ 4.3.3.2.2

$\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

ステップ 4.3.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

ステップ 4.3.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

ステップ 4.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

ステップ 4.3.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ は $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

三角関数 例

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