三角関数例

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\tan (θ)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3

$- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ に $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ をかけます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ に $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 4.3

$(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4

$- \sin (θ) (- \sin (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4.2

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4.4

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.5

因数分解した形で $\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.5.2

項を並べ替えます。

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 6.5.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 7

$- \sin (θ) + 1$ と $1 - \sin (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\sec (θ)$

三角関数 例

三角関数例