三角関数 例

逆元を求める ((sin(x)+cos(x))^2)/(1+2sin(x)cos(x))
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の各項をで割ります。
ステップ 2.3
分数を分解します。
ステップ 2.4
に変換します。
ステップ 2.5
で割ります。
ステップ 2.6
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 2.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
をまとめます。
ステップ 2.7.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.8
分数を分解します。
ステップ 2.9
に変換します。
ステップ 2.10
で割ります。
ステップ 2.11
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.11.1.2
をまとめます。
ステップ 2.11.1.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.11.1.4
をかけます。
ステップ 2.12
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.12.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.12.1.1
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 2.12.1.2
をまとめます。
ステップ 2.13
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 2.14
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.14.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.14.2
式を書き換えます。
ステップ 2.15
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.15.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.15.2
式を書き換えます。
ステップ 2.16
両辺にを掛けます。
ステップ 2.17
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.17.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.17.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.17.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.17.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.17.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.17.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.17.2.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.17.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.18
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.1
書き換えます。
ステップ 2.18.1.1.2
に書き換えます。
ステップ 2.18.1.1.3
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.18.1.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 2.18.1.1.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.18.1.1.4
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.4.1.1
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.4.1.1.1
乗します。
ステップ 2.18.1.1.4.1.1.2
乗します。
ステップ 2.18.1.1.4.1.1.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.18.1.1.4.1.1.4
をたし算します。
ステップ 2.18.1.1.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.4.1.2.1
乗します。
ステップ 2.18.1.1.4.1.2.2
乗します。
ステップ 2.18.1.1.4.1.2.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.18.1.1.4.1.2.4
をたし算します。
ステップ 2.18.1.1.4.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.18.1.1.4.3
をたし算します。
ステップ 2.18.1.1.5
を移動させます。
ステップ 2.18.1.1.6
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.18.1.1.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.1.1.7.1
を並べ替えます。
ステップ 2.18.1.1.7.2
を並べ替えます。
ステップ 2.18.1.1.7.3
正弦2倍角の公式を当てはめます。
ステップ 2.18.2
に代入します。
ステップ 2.18.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.18.4
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.18.5
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.5.1
で因数分解します。
ステップ 2.18.5.2
で因数分解します。
ステップ 2.18.5.3
で因数分解します。
ステップ 2.18.6
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.6.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.18.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.6.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.6.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.18.6.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.18.6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.6.3.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.18.6.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.6.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.18.6.3.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.18.6.3.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.18.6.3.2.4
項を並べ替えます。
ステップ 2.18.6.3.2.5
共通因数を約分します。
ステップ 2.18.6.3.2.6
で割ります。
ステップ 2.18.7
に代入します。
ステップ 2.18.8
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 2.18.9
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.9.1
の厳密値はです。
ステップ 2.18.10
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.10.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.18.10.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.10.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.10.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.18.10.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.18.10.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.10.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.18.10.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.10.3.2.1
をかけます。
ステップ 2.18.10.3.2.2
をかけます。
ステップ 2.18.11
正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角をに足し、第三象限で解を求めます。
ステップ 2.18.12
式を簡約し、2番目の解を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.1
からを引きます。
ステップ 2.18.12.2
の結果の角度は正で、より小さく、と隣接します。
ステップ 2.18.12.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.18.12.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.18.12.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.18.12.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.3.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.18.12.3.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.12.3.3.2.1
をかけます。
ステップ 2.18.12.3.3.2.2
をかけます。
ステップ 2.18.13
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.13.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.18.13.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.18.13.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.18.13.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.13.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.18.13.4.2
で割ります。
ステップ 2.18.14
を各負の角に足し、正の角を得ます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.14.1
に足し、正の角を求めます。
ステップ 2.18.14.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.18.14.3
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.14.3.1
をまとめます。
ステップ 2.18.14.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.18.14.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.18.14.4.1
の左に移動させます。
ステップ 2.18.14.4.2
からを引きます。
ステップ 2.18.14.5
新しい角をリストします。
ステップ 2.18.15
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
で置き換え、最終回答を表示します。
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
の値域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 4.3
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4.4
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 5