三角関数例

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ として書き換えます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

ステップ 2.2

方程式の各項を $\cos (y)$ で割ります。

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.3

分数を分解します。

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.5

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ を $1$ で割ります。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.6

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ と $\sec (y)$ をまとめます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.7.2

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.8

分数を分解します。

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 2.9

$\frac{1}{\cos (y)}$ を $\sec (y)$ に変換します。

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

ステップ 2.10

$x$ を $1$ で割ります。

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

ステップ 2.11

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

ステップ 2.11.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ と ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

ステップ 2.11.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

ステップ 2.11.1.4

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ に $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ をかけます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

ステップ 2.12

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$x \sec (y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

ステップ 2.12.1.2

$x$ と $\frac{1}{\cos (y)}$ をまとめます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.13

方程式の両辺に $\cos (y)$ を掛けます。

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.14

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

共通因数を約分します。

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.14.2

式を書き換えます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.15

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

ステップ 2.15.2

式を書き換えます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

ステップ 2.16

両辺に $1 + \sin (2 y)$ を掛けます。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

ステップ 2.17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1.1

$1 + \sin (2 y)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

ステップ 2.17.1.1.2

式を書き換えます。

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

ステップ 2.17.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.2.1

$x (1 + \sin (2 y))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.17.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

ステップ 2.17.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.2

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ を $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ に書き換えます。

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.4.1.1

$\sin (y) \sin (y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.4.1.1.1

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.1.2

$\sin (y)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.2

$\cos (y) \cos (y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.4.1.2.1

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.2.2

$\cos (y)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.2

$\sin (y) \cos (y)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.4.3

$\cos (y) \sin (y)$ と $\cos (y) \sin (y)$ をたし算します。

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.5

$\cos^{2} (y)$ を移動させます。

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1.1.7.1

$2 \cos (y)$ と $\sin (y)$ を並べ替えます。

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.7.2

$\sin (y)$ と $2$ を並べ替えます。

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.1.1.7.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

ステップ 2.18.2

$u$ を $\sin (2 y)$ に代入します。

$1 + u = x + x (u)$

ステップ 2.18.3

方程式の両辺から $x u$ を引きます。

$1 + u - x u = x$

ステップ 2.18.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$u - x u = x - 1$

ステップ 2.18.5

$u$ を $u - x u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.5.1

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

ステップ 2.18.5.2

$u$ を $- x u$ で因数分解します。

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

ステップ 2.18.5.3

$u$ を $u \cdot 1 + u (- x)$ で因数分解します。

$u (1 - x) = x - 1$

ステップ 2.18.6

$u (1 - x) = x - 1$ の各項を $1 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.6.1

$u (1 - x) = x - 1$ の各項を $1 - x$ で割ります。

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.6.2.1

$1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.2.1.2

$u$ を $1$ で割ります。

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.3.2

$x - 1$ と $1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.6.3.2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.3.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.3.2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

ステップ 2.18.6.3.2.4

項を並べ替えます。

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 2.18.6.3.2.5

共通因数を約分します。

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

ステップ 2.18.6.3.2.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$u = - 1$

ステップ 2.18.7

$\sin (2 y)$ を $u$ に代入します。

$\sin (2 y) = - 1$

ステップ 2.18.8

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$2 y = \arcsin (- 1)$

ステップ 2.18.9

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.9.1

$\arcsin (- 1)$ の厳密値は $- \frac{π}{2}$ です。

$2 y = - \frac{π}{2}$

ステップ 2.18.10

$2 y = - \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.10.1

$2 y = - \frac{π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.10.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.10.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.10.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.10.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.10.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.18.10.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.10.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.18.10.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{π}{4}$

ステップ 2.18.11

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

ステップ 2.18.12

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ から $2 π$ を引きます。

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

ステップ 2.18.12.2

$\frac{3 π}{2}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{2} + π$ と隣接します。

$2 y = \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.18.12.3

$2 y = \frac{3 π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.3.1

$2 y = \frac{3 π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.12.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.12.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 2.18.12.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.18.12.3.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.12.3.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.18.12.3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.18.13

$\sin (2 y)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.13.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.18.13.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 2.18.13.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.18.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.13.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 2.18.13.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 2.18.14

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.14.1

$π$ を $- \frac{π}{4}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{4} + π$

ステップ 2.18.14.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.18.14.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.14.3.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 2.18.14.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 2.18.14.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.14.4.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

ステップ 2.18.14.4.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{3 π}{4}$

ステップ 2.18.14.5

新しい角をリストします。

$y = \frac{3 π}{4}$

ステップ 2.18.15

$\sin (2 y)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ が $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

ステップ 4.3

$\frac{3 π}{4} + π n$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ の定義域が $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ は $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例