三角関数 例

逆元を求める (4-cos(10x))^-11
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.3
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 2.3.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 2.4
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
の各項にを掛けます。
ステップ 2.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.5.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.5.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.5.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.5.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.1
に書き換えます。
ステップ 2.5.4.2
のいずれの根はです。
ステップ 2.5.4.3
をかけます。
ステップ 2.5.4.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.4.1
をかけます。
ステップ 2.5.4.4.2
乗します。
ステップ 2.5.4.4.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.5.4.4.4
をたし算します。
ステップ 2.5.4.4.5
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.4.5.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.5.4.4.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.5.4.4.5.3
をまとめます。
ステップ 2.5.4.4.5.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.4.4.5.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.4.4.5.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.4.4.5.5
簡約します。
ステップ 2.5.4.5
に書き換えます。
ステップ 2.5.5
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.5.6
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.6.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.5.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.6.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.5.6.2.2
で割ります。
ステップ 2.5.6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.6.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.6.3.1.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 2.5.6.3.1.2
に書き換えます。
ステップ 2.5.6.3.1.3
で割ります。
ステップ 2.6
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.7
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.7.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.7.2.1.2
で割ります。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆を確認するために、か確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.3.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 4.2.3.3
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.5
に書き換えます。
ステップ 4.2.3.6
実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.1
負の指数法則を利用してを分子に移動させます。
ステップ 4.2.4.1.2
をまとめます。
ステップ 4.2.4.1.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.3.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.4.1.3.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.3.2.1
を掛けます。
ステップ 4.2.4.1.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.1.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.4.1.3.2.4
で割ります。
ステップ 4.2.4.1.4
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.1.5
をかけます。
ステップ 4.2.4.1.6
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1.6.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.1.6.2
をかけます。
ステップ 4.2.4.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.2.1
をたし算します。
ステップ 4.2.4.2.2
をたし算します。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.3.1.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.1.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.3.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.3.1.3.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.3.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.3.1.3.2.2
で因数分解します。
ステップ 4.3.3.1.3.2.3
で因数分解します。
ステップ 4.3.3.1.4
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.3.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.5.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1.5.1.1
乗します。
ステップ 4.3.3.1.5.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.3.1.5.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.3.1.5.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.3.1.5.4
からを引きます。
ステップ 4.3.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.3
関数の余弦と逆余弦は逆です。
ステップ 4.3.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.6.2
をかけます。
ステップ 4.3.6.3
をかけます。
ステップ 4.3.6.4
からを引きます。
ステップ 4.3.6.5
をたし算します。
ステップ 4.3.7
底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。
ステップ 4.3.8
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.8.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.8.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.8.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.8.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.4
なので、の逆です。