三角関数例

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ として書き換えます。

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

ステップ 2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ の各項に ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ の各項に ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ を掛けます。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式を $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ として書き換えます。

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

ステップ 2.5.2

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ を $1$ で割ります。

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

ステップ 2.5.4

$\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ を $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ に書き換えます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

ステップ 2.5.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

ステップ 2.5.4.3

$\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ をかけます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

ステップ 2.5.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ に $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ をかけます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

ステップ 2.5.4.4.2

$\sqrt[11]{x}$ を $1$ 乗します。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

ステップ 2.5.4.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

ステップ 2.5.4.4.4

$1$ と $10$ をたし算します。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

ステップ 2.5.4.4.5

${\sqrt[11]{x}}^{11}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[11]{x}$ を $x^{\frac{1}{11}}$ に書き換えます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

ステップ 2.5.4.4.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

ステップ 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{11}$ と $11$ をまとめます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.4.5.4.1

共通因数を約分します。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

ステップ 2.5.4.4.5.4.2

式を書き換えます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

ステップ 2.5.4.4.5.5

簡約します。

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

ステップ 2.5.4.5

${\sqrt[11]{x}}^{10}$ を $\sqrt[11]{x^{10}}$ に書き換えます。

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

ステップ 2.5.5

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

ステップ 2.5.6

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.2.2

$\cos (10 y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.3.1.1

$\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.3.1.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ を $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ に書き換えます。

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 2.5.6.3.1.3

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

ステップ 2.6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

ステップ 2.7

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

ステップ 2.7.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ が $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 11$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.3

$1$ を $1^{11}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.4

${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ を ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.5

$\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ を ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.3.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ を分子に移動させます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.2

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ と ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ をまとめます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.3

${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ と ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.3.1

${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ を ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ で因数分解します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.3.2.4

$4 - \cos (10 x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.6

$- - \cos (10 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.1.6.2

$\cos (10 x)$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

ステップ 4.2.4.2

$- 4 + \cos (10 x) + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

ステップ 4.2.4.2.2

$0$ と $\cos (10 x)$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ の値を求めます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[11]{x^{10}}$ を $x^{\frac{10}{11}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.3.2

$x^{\frac{10}{11}}$ を $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.3.2.1

$x^{\frac{10}{11}}$ を $- x^{\frac{10}{11}}$ で因数分解します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.3.2.2

$x^{\frac{10}{11}}$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.3.2.3

$x^{\frac{10}{11}}$ を $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ で因数分解します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{10}{11}}$ を分母に移動させます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.5

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{10}{11}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.5.1

$x$ に $x^{- \frac{10}{11}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1.5.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.5.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.1.5.4

$11$ から $10$ を引きます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.2

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

ステップ 4.3.3.3

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.4

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ を掛けます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.6.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.6.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.6.4

$4 x^{\frac{1}{11}}$ から $4 x^{\frac{1}{11}}$ を引きます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.6.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

ステップ 4.3.7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

ステップ 4.3.8

${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

ステップ 4.3.8.2

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

ステップ 4.3.8.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ は $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

三角関数 例

三角関数例