三角関数例

$(x - 3) - (- 0.5 x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = (y - 3) - (- 0.5 y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y - 3 - (- 0.5 y) = x$ として書き換えます。

$y - 3 - (- 0.5 y) = x$

ステップ 2.2

$y - 3 - (- 0.5 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 0.5$ に $- 1$ をかけます。

$y - 3 + 0.5 y = x$

ステップ 2.2.2

$y$ と $0.5 y$ をたし算します。

$1.5 y - 3 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$1.5 y = x + 3$

ステップ 2.4

$1.5 y = x + 3$ の各項を $1.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$1.5 y = x + 3$ の各項を $1.5$ で割ります。

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$1.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.5 y}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{1 x}{1.5} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3.1.2

$1.5$ を $1.5$ で因数分解します。

$y = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3.1.3

分数を分解します。

$y = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3.1.4

$1$ を $1.5$ で割ります。

$y = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3.1.5

$x$ を $1$ で割ります。

$y = 0.\overline{6} x + \frac{3}{1.5}$

ステップ 2.4.3.1.6

$3$ を $1.5$ で割ります。

$y = 0.\overline{6} x + 2$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ が $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} ((x - 3) - (- 0.5 x)) + 2$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 0.5$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (x - 3 + 0.5 x) + 2$

ステップ 4.2.3.2

$x$ と $0.5 x$ をたし算します。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x - 3) + 2$

ステップ 4.2.3.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 0.\overline{6} (1.5 x) + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.3.4

$0.\overline{6} (1.5 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$1.5$ に $0.\overline{6}$ をかけます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = 1 x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x + 0.\overline{6} \cdot - 3 + 2$

ステップ 4.2.3.5

$0.\overline{6}$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x - 2 + 2$

ステップ 4.2.4

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} ((x - 3) - (- 0.5 x)) = x 0$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (0.\overline{6} x + 2)$ の値を求めます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = ((0.\overline{6} x + 2) - 3) - (- 0.5 (0.\overline{6} x + 2))$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.5 (0.\overline{6} x) - 0.5 \cdot 2)$

ステップ 4.3.3.2

$0.\overline{6}$ に $- 0.5$ をかけます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 0.5 \cdot 2)$

ステップ 4.3.3.3

$- 0.5$ に $2$ をかけます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x - 1)$

ステップ 4.3.3.4

分配則を当てはめます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 - (- 0.\overline{3} x) + 1$

ステップ 4.3.3.5

$- 0.\overline{3}$ に $- 1$ をかけます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

ステップ 4.3.3.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = (0.\overline{6} x + 2) - 3 + 0.\overline{3} x + 1$

ステップ 4.3.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$0.\overline{6} x$ と $0.\overline{3} x$ をたし算します。

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 2 - 3 + 1$

ステップ 4.3.4.2

$2$ から $3$ を引きます。

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x - 1 + 1$

ステップ 4.3.4.3

$1 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x + 0$

ステップ 4.3.4.3.2

$1 x$ と $0$ をたし算します。

$f (0.\overline{6} x + 2) = 1 x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$ は $f (x) = (x - 3) - (- 0.5 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 0.\overline{6} x + 2$

三角関数 例

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