三角関数例

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ として書き換えます。

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\cos (2)$ の値を求めます。

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $\frac{π}{3}$ を足します。

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

ステップ 2.4

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ の各項を $- 0.41614683$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ の各項を $- 0.41614683$ で割ります。

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 0.41614683$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.2

$1$ を掛けます。

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.3

$0.41614683$ を $0.41614683$ で因数分解します。

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.4

分数を分解します。

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.5

$1$ を $0.41614683$ で割ります。

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.6

$x$ を $1$ で割ります。

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.7

$2.40299796$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.8

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

ステップ 2.4.3.1.9

$1$ を $- 0.41614683$ で割ります。

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

ステップ 2.4.3.1.10

$\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.10.1

$\frac{π}{3}$ と $- 2.40299796$ をまとめます。

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

ステップ 2.4.3.1.10.2

$π$ に $- 2.40299796$ をかけます。

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

ステップ 2.4.3.1.11

$- 7.54924074$ を $3$ で割ります。

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ が $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\cos (2)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.3

$- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

$- 0.41614683$ に $- 2.40299796$ をかけます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.4

$- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$- 1$ に $- 2.40299796$ をかけます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.4.2

$2.40299796$ と $\frac{π}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.4.3

$2.40299796$ に $π$ をかけます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

ステップ 4.2.3.5

$7.54924074$ を $3$ で割ります。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

ステップ 4.2.4

$x + 2.51641358 - 2.51641358$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2.51641358$ から $2.51641358$ を引きます。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ の値を求めます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\cos (2)$ の値を求めます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.3.3

$- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$- 2.40299796$ に $- 0.41614683$ をかけます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.3.4

$- 0.41614683$ に $- 2.51641358$ をかけます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

ステップ 4.3.4

$1.04719755$ から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ は $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

三角関数 例

三角関数例