三角関数 例

逆元を求める cos(arcsin(5/x))
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中からを取り出します。
ステップ 2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.1
指数を利用して式を書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.1.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 2.4.1.1.2
に書き換えます。
ステップ 2.4.1.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.5
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 2.5.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 2.6
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
の各項にを掛けます。
ステップ 2.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.7
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.7.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.7.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.7.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.7.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.3.1
をかけます。
ステップ 2.7.2.3.2
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 2.7.2.3.2.2
乗します。
ステップ 2.7.2.3.2.3
乗します。
ステップ 2.7.2.3.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.7.2.3.2.5
をたし算します。
ステップ 2.7.2.3.2.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.3.2.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.7.2.3.2.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.7.2.3.2.6.3
をまとめます。
ステップ 2.7.2.3.2.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.2.3.2.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.7.2.3.2.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.7.2.3.2.6.5
簡約します。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆を確認するために、か確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
括弧を削除します。
ステップ 4.2.4
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.4.2
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.4.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.6
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.8
をかけます。
ステップ 4.2.4.9
をかけます。
ステップ 4.2.4.10
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.10.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.4.10.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.4.10.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.4.11
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.4.12
をまとめます。
ステップ 4.2.4.13
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.15
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.4.16
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.17
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.4.18
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.19
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.20
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.21
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.22
をかけます。
ステップ 4.2.4.23
をかけます。
ステップ 4.2.4.24
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.24.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.4.24.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.4.24.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.4.25
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.4.26
をまとめます。
ステップ 4.2.4.27
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.28
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.29
をかけます。
ステップ 4.2.4.30
をかけます。
ステップ 4.2.4.31
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.31.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.31.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.31.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.32
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.32.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.4.32.2
をたし算します。
ステップ 4.2.4.32.3
をたし算します。
ステップ 4.2.4.33
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.33.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.4.33.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.3.1
乗します。
ステップ 4.2.4.33.3.2
乗します。
ステップ 4.2.4.33.3.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.4.33.3.4
をたし算します。
ステップ 4.2.4.33.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.4.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.4.33.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.4.33.4.3
をまとめます。
ステップ 4.2.4.33.4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.33.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.4.33.4.5
簡約します。
ステップ 4.2.4.33.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.33.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.33.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.33.6
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.6.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.4.33.6.2
をたし算します。
ステップ 4.2.4.33.6.3
をたし算します。
ステップ 4.2.4.33.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.4.33.7.1
をかけます。
ステップ 4.2.4.33.7.2
をかけます。
ステップ 4.2.4.33.8
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.33.9
をかけます。
ステップ 4.2.4.34
からを引きます。
ステップ 4.2.4.35
をたし算します。
ステップ 4.2.4.36
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.37
に書き換えます。
ステップ 4.2.4.38
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.5.2
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.5.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.6
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.8
をかけます。
ステップ 4.2.5.9
をかけます。
ステップ 4.2.5.10
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.10.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.10.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.10.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.5.11
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.5.12
をまとめます。
ステップ 4.2.5.13
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.15
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.5.16
に書き換えます。
ステップ 4.2.5.17
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.5.18
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.19
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.20
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.21
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.22
をかけます。
ステップ 4.2.5.23
をかけます。
ステップ 4.2.5.24
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.5.24.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.24.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.24.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.5.25
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.5.26
をまとめます。
ステップ 4.2.5.27
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.28
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.6
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.6.1
をまとめます。
ステップ 4.2.6.2
をかけます。
ステップ 4.2.6.3
をかけます。
ステップ 4.2.7
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.7.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.7.2
をたし算します。
ステップ 4.2.8
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.2.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.8.2.2
をたし算します。
ステップ 4.2.8.2.3
をたし算します。
ステップ 4.2.8.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.1
をかけます。
ステップ 4.2.8.3.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.3.1
乗します。
ステップ 4.2.8.3.3.2
乗します。
ステップ 4.2.8.3.3.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.8.3.3.4
をたし算します。
ステップ 4.2.8.3.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.4.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.8.3.4.3
をまとめます。
ステップ 4.2.8.3.4.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.8.3.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.4.5
簡約します。
ステップ 4.2.8.3.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.6
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.6.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.8.3.6.2
をたし算します。
ステップ 4.2.8.3.6.3
をたし算します。
ステップ 4.2.8.3.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.8.3.7.1
をかけます。
ステップ 4.2.8.3.7.2
をかけます。
ステップ 4.2.8.3.8
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.9
をかけます。
ステップ 4.2.8.4
からを引きます。
ステップ 4.2.8.5
をたし算します。
ステップ 4.2.9
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.2.10
まとめる。
ステップ 4.2.11
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.12
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.12.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.2.1
乗します。
ステップ 4.2.12.2.2
で因数分解します。
ステップ 4.2.12.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.12.2.4
式を書き換えます。
ステップ 4.2.12.2.5
で割ります。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
指数を利用して式を書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.3.3.2
に書き換えます。
ステップ 4.3.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5.3
をかけます。
ステップ 4.3.5.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.4.1
をかけます。
ステップ 4.3.5.4.2
乗します。
ステップ 4.3.5.4.3
乗します。
ステップ 4.3.5.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.5.4.5
をたし算します。
ステップ 4.3.5.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.5.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.5.4.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.5.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5.4.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.5.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.5.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.6.2
で割ります。
ステップ 4.3.6
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.6.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.3.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6.3
をかけます。
ステップ 4.3.6.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.1
をかけます。
ステップ 4.3.6.4.2
乗します。
ステップ 4.3.6.4.3
乗します。
ステップ 4.3.6.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.6.4.5
をたし算します。
ステップ 4.3.6.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.6.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.6.4.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.6.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6.4.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.6.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.5.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.6.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.6.6.2
で割ります。
ステップ 4.4
なので、の逆です。