問題を入力...
三角関数 例
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract from inside the arccosecant.
ステップ 2.4
右辺を簡約します。
ステップ 2.4.1
を簡約します。
ステップ 2.4.1.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 2.4.1.2
分母を簡約します。
ステップ 2.4.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.4.1.3
にをかけます。
ステップ 2.4.1.4
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 2.4.1.4.1
にをかけます。
ステップ 2.4.1.4.2
を乗します。
ステップ 2.4.1.4.3
を乗します。
ステップ 2.4.1.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.4.1.4.5
とをたし算します。
ステップ 2.4.1.4.6
をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.4.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.4.1.4.6.3
とをまとめます。
ステップ 2.4.1.4.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4.1.4.6.5
簡約します。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
ステップ 4.1
逆を確認するために、とか確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
括弧を削除します。
ステップ 4.2.4
分子を簡約します。
ステップ 4.2.4.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.4.2
分子を簡約します。
ステップ 4.2.4.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.4.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.5
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.4.6
分子を簡約します。
ステップ 4.2.4.6.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.6.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.4.7
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.4.9
にをかけます。
ステップ 4.2.4.10
にをかけます。
ステップ 4.2.4.11
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.4.11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.11.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.11.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.12
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.2.4.12.1
とについて因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.4.12.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.12.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.13
各項を簡約します。
ステップ 4.2.4.13.1
にをかけます。
ステップ 4.2.4.13.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.4.13.3
を掛けます。
ステップ 4.2.4.13.3.1
を乗します。
ステップ 4.2.4.13.3.2
を乗します。
ステップ 4.2.4.13.3.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.4.13.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.13.4
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.13.4.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.13.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.4.13.4.3
とをまとめます。
ステップ 4.2.4.13.4.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.13.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.4.13.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.4.13.4.5
簡約します。
ステップ 4.2.4.13.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.4.13.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.13.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.13.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.13.6
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.2.4.13.6.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.4.13.6.1.1
にをかけます。
ステップ 4.2.4.13.6.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.2.4.13.6.1.3
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.13.6.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2.4.13.6.1.5
にをかけます。
ステップ 4.2.4.13.6.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.13.6.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.13.7
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.4.13.8
にをかけます。
ステップ 4.2.4.14
からを引きます。
ステップ 4.2.4.15
とをたし算します。
ステップ 4.2.4.16
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.17
をに書き換えます。
ステップ 4.2.4.18
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.5
分母を簡約します。
ステップ 4.2.5.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.5.2
分子を簡約します。
ステップ 4.2.5.2.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.5.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.5.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5.5
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.5.6
分子を簡約します。
ステップ 4.2.5.6.1
をに書き換えます。
ステップ 4.2.5.6.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.5.7
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.5.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.6
にをかけます。
ステップ 4.2.7
分母を簡約します。
ステップ 4.2.7.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.7.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.8
分母を簡約します。
ステップ 4.2.8.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.8.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.2
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.2.8.2.1
とについて因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.8.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.8.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.8.3
各項を簡約します。
ステップ 4.2.8.3.1
にをかけます。
ステップ 4.2.8.3.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.3
を掛けます。
ステップ 4.2.8.3.3.1
を乗します。
ステップ 4.2.8.3.3.2
を乗します。
ステップ 4.2.8.3.3.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.8.3.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.2.8.3.4
をに書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.4.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.4.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.8.3.4.3
とをまとめます。
ステップ 4.2.8.3.4.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.8.3.4.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.8.3.4.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.4.5
簡約します。
ステップ 4.2.8.3.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.8.3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.6
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.2.8.3.6.1
各項を簡約します。
ステップ 4.2.8.3.6.1.1
にをかけます。
ステップ 4.2.8.3.6.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.2.8.3.6.1.3
をに書き換えます。
ステップ 4.2.8.3.6.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2.8.3.6.1.5
にをかけます。
ステップ 4.2.8.3.6.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.8.3.6.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.8.3.7
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.8.3.8
にをかけます。
ステップ 4.2.8.4
からを引きます。
ステップ 4.2.8.5
とをたし算します。
ステップ 4.2.9
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.2.10
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.10.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.10.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.10.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.3.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.5
をに書き換えます。
ステップ 4.3.6
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.7
簡約します。
ステップ 4.3.7.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.7.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.7.3
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 4.3.7.3.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.7.3.2
をに書き換えます。
ステップ 4.3.7.3.3
とします。をに代入します。
ステップ 4.3.7.3.4
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.3.4.1
を乗します。
ステップ 4.3.7.3.4.2
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.3.4.3
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.3.4.4
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.3.5
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.7.3.6
簡約します。
ステップ 4.3.7.3.6.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.7.3.6.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.3
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.3.6.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.3.6.3
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.3.6.3.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.7.3.6.3.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.3
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.3.6.3.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.3.7.5
とをまとめます。
ステップ 4.3.7.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.7.7
因数分解した形でを書き換えます。
ステップ 4.3.7.7.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.7.7.2
をに書き換えます。
ステップ 4.3.7.7.3
とします。をに代入します。
ステップ 4.3.7.7.4
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.7.4.1
を乗します。
ステップ 4.3.7.7.4.2
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.7.4.3
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.7.4.4
をで因数分解します。
ステップ 4.3.7.7.5
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.7.7.6
簡約します。
ステップ 4.3.7.7.6.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.7.7.6.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.3
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.7.6.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.7.6.3
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.7.6.3.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.7.7.6.3.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.3
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.7.7.6.3.2.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.8
にをかけます。
ステップ 4.3.9
指数をまとめます。
ステップ 4.3.9.1
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.9.1.1
を移動させます。
ステップ 4.3.9.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.9.1.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.9.1.4
とをたし算します。
ステップ 4.3.9.1.5
をで割ります。
ステップ 4.3.9.2
を簡約します。
ステップ 4.3.10
指数をまとめます。
ステップ 4.3.10.1
を乗します。
ステップ 4.3.10.2
を乗します。
ステップ 4.3.10.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.10.4
とをたし算します。
ステップ 4.3.10.5
を乗します。
ステップ 4.3.10.6
を乗します。
ステップ 4.3.10.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.10.8
とをたし算します。
ステップ 4.3.11
分子を簡約します。
ステップ 4.3.11.1
をに書き換えます。
ステップ 4.3.11.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.12
をで因数分解します。
ステップ 4.3.13
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.13.1
をで因数分解します。
ステップ 4.3.13.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.13.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.14
をで因数分解します。
ステップ 4.3.15
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.15.1
をで因数分解します。
ステップ 4.3.15.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.15.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3.16
をに書き換えます。
ステップ 4.3.17
まとめる。
ステップ 4.3.18
分母を簡約します。
ステップ 4.3.18.1
を乗します。
ステップ 4.3.18.2
を乗します。
ステップ 4.3.18.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.18.4
とをたし算します。
ステップ 4.3.19
分母を簡約します。
ステップ 4.3.19.1
をに書き換えます。
ステップ 4.3.19.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.19.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.19.1.3
とをまとめます。
ステップ 4.3.19.1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.19.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.19.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.19.1.5
簡約します。
ステップ 4.3.19.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.19.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.19.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.19.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.19.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.19.3.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.19.3.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.19.3.1.2
にをかけます。
ステップ 4.3.19.3.1.3
にをかけます。
ステップ 4.3.19.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.3.19.3.1.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.3.19.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.3.19.3.1.5.2
にをかけます。
ステップ 4.3.19.3.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.19.3.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.19.4
をに書き換えます。
ステップ 4.3.19.5
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.20
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 4.3.20.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.20.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.20.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.20.4
をで割ります。
ステップ 4.4
となので、はの逆です。