三角関数例

$36 \tan (\frac{x}{24})$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 36 \tan (\frac{y}{24})$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ として書き換えます。

$36 \tan (\frac{y}{24}) = x$

ステップ 2.2

$36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ の各項を $36$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$36 \tan (\frac{y}{24}) = x$ の各項を $36$ で割ります。

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 \tan (\frac{y}{24})}{36} = \frac{x}{36}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\tan (\frac{y}{24})$ を $1$ で割ります。

$\tan (\frac{y}{24}) = \frac{x}{36}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$\frac{y}{24} = \arctan (\frac{x}{36})$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $24$ を掛けます。

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

ステップ 2.5

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1.1

共通因数を約分します。

$24 \frac{y}{24} = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

ステップ 2.5.1.2

式を書き換えます。

$y = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ が $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24}))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

ステップ 4.2.3

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\frac{36 \tan (\frac{x}{24})}{36})$

ステップ 4.2.3.2

$\tan (\frac{x}{24})$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (36 \tan (\frac{x}{24})) = 24 \arctan (\tan (\frac{x}{24}))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (24 \arctan (\frac{x}{36}))$ の値を求めます。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

ステップ 4.3.3

$24$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\frac{24 \arctan (\frac{x}{36})}{24})$

ステップ 4.3.3.2

$\arctan (\frac{x}{36})$ を $1$ で割ります。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 \tan (\arctan (\frac{x}{36}))$

ステップ 4.3.4

関数の正切と逆正切は逆です。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

ステップ 4.3.5

$36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = 36 (\frac{x}{36})$

ステップ 4.3.5.2

式を書き換えます。

$f (24 \arctan (\frac{x}{36})) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$ は $f (x) = 36 \tan (\frac{x}{24})$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 24 \arctan (\frac{x}{36})$

三角関数 例

三角関数例