三角関数例

$- 9 \sqrt{x}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - 9 \sqrt{y}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- 9 \sqrt{y} = x$ として書き換えます。

$- 9 \sqrt{y} = x$

ステップ 2.2

$- 9 \sqrt{y} = x$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 9 \sqrt{y} = x$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sqrt{y}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

${(- \frac{x}{9})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.3.1.1.1

積の法則を $- \frac{x}{9}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

ステップ 2.4.3.1.1.2

積の法則を $\frac{x}{9}$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.3

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.4

$9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{x^{2}}{81}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ が $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

積の法則を $- 9 \sqrt{x}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

ステップ 4.2.3.2

$- 9$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

ステップ 4.2.3.3

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

ステップ 4.2.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

ステップ 4.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

ステップ 4.2.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

ステップ 4.2.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

ステップ 4.2.3.3.5

簡約します。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

ステップ 4.2.4

$81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

ステップ 4.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{2}}{81})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

ステップ 4.3.4

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

ステップ 4.3.5

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ を ${(\frac{x}{9})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

ステップ 4.3.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

ステップ 4.3.7

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

ステップ 4.3.8

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ は $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

三角関数 例

三角関数例