三角関数 例

逆元を求める f(x)=(x^2-2x-35)/(x^2+9x-322)
ステップ 1
を方程式で書きます。
ステップ 2
変数を入れ替えます。
ステップ 3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
各項を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.2.1.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.2.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 3.2.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 3.3
方程式の項の最小公分母を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。
ステップ 3.3.2
1と任意の式の最小公倍数はその式です。
ステップ 3.4
の各項にを掛け、分数を消去します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
の各項にを掛けます。
ステップ 3.4.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.4.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.4.2.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.3.1.1
をかけます。
ステップ 3.4.2.3.1.2
の左に移動させます。
ステップ 3.4.2.3.1.3
をかけます。
ステップ 3.4.2.3.2
からを引きます。
ステップ 3.4.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.3.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.3.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 3.4.3.2.1.2
の左に移動させます。
ステップ 3.4.3.2.1.3
をかけます。
ステップ 3.4.3.2.2
からを引きます。
ステップ 3.4.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.3.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.3.4.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.4.3.4.2
の左に移動させます。
ステップ 3.5
方程式を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.5.1.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.5.3
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 3.5.4
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 3.5.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.3
をかけます。
ステップ 3.5.5.4
に書き換えます。
ステップ 3.5.5.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.6.1.1
をかけます。
ステップ 3.5.5.6.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.6.1.3
をかけます。
ステップ 3.5.5.6.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.5.5.6.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.6.1.5.1
を移動させます。
ステップ 3.5.5.6.1.5.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.6.1.6
をかけます。
ステップ 3.5.5.6.2
をたし算します。
ステップ 3.5.5.7
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.8
をかけます。
ステップ 3.5.5.9
をかけます。
ステップ 3.5.5.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.5.11
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.11.1.1
をかけます。
ステップ 3.5.5.11.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.11.1.3
をかけます。
ステップ 3.5.5.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.5.5.11.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.5.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 3.5.5.11.1.5.2
をかけます。
ステップ 3.5.5.11.1.6
をかけます。
ステップ 3.5.5.11.2
からを引きます。
ステップ 3.5.5.12
をたし算します。
ステップ 3.5.5.13
からを引きます。
ステップ 3.5.5.14
をたし算します。
ステップ 3.5.5.15
項を並べ替えます。
ステップ 3.5.6
に変更します。
ステップ 3.5.7
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.3
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.4
に書き換えます。
ステップ 3.5.7.1.5
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.5.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.5.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.6
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.6.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.6.1.1
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.3
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.6.1.5.1
を移動させます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.5.2
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.6.1.6
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.6.2
をたし算します。
ステップ 3.5.7.1.7
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.8
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.9
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.10
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.10.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.10.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.10.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.5.7.1.11
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.11.1.1
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.2
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.3
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.7.1.11.1.5.1
を移動させます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.5.2
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.11.1.6
をかけます。
ステップ 3.5.7.1.11.2
からを引きます。
ステップ 3.5.7.1.12
をたし算します。
ステップ 3.5.7.1.13
からを引きます。
ステップ 3.5.7.1.14
をたし算します。
ステップ 3.5.7.1.15
項を並べ替えます。
ステップ 3.5.7.2
に変更します。
ステップ 3.5.8
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 4
Replace with to show the final answer.
ステップ 5
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 5.2
の値域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 5.3
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 5.3.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
不等式を方程式に変換します。
ステップ 5.3.2.2
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 5.3.2.3
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 5.3.2.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1.1
乗します。
ステップ 5.3.2.4.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1.2.1
をかけます。
ステップ 5.3.2.4.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.4.1.3
からを引きます。
ステップ 5.3.2.4.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.2.4.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 5.3.2.4.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.3.2.4.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.4.3
を簡約します。
ステップ 5.3.2.5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.5.1.1
乗します。
ステップ 5.3.2.5.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.5.1.2.1
をかけます。
ステップ 5.3.2.5.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.5.1.3
からを引きます。
ステップ 5.3.2.5.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.5.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.2.5.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 5.3.2.5.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.3.2.5.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.5.3
を簡約します。
ステップ 5.3.2.5.4
に変更します。
ステップ 5.3.2.6
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.6.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.6.1.1
乗します。
ステップ 5.3.2.6.1.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.6.1.2.1
をかけます。
ステップ 5.3.2.6.1.2.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.6.1.3
からを引きます。
ステップ 5.3.2.6.1.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.6.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.2.6.1.4.2
に書き換えます。
ステップ 5.3.2.6.1.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.3.2.6.2
をかけます。
ステップ 5.3.2.6.3
を簡約します。
ステップ 5.3.2.6.4
に変更します。
ステップ 5.3.2.7
解をまとめます。
ステップ 5.3.2.8
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 5.3.2.9
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.9.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.9.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.2.9.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.2.9.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 5.3.2.9.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.9.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.2.9.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.2.9.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 5.3.2.9.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.9.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.2.9.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.2.9.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 5.3.2.9.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 5.3.2.10
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 5.3.3
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 5.3.4
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.4.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.4.1.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.4.1.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.1.3.1
で割ります。
ステップ 5.3.4.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3.4.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.4.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.3.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 5.3.4.3.2.2
で割ります。
ステップ 5.3.4.3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.4.3.3.1
で割ります。
ステップ 5.3.5
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 5.4
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 6