三角関数例

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

ステップ 1

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$ を方程式で書きます。

$y = (x + \frac{π}{3})$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = y + \frac{π}{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y + \frac{π}{3} = x$ として書き換えます。

$y + \frac{π}{3} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{π}{3}$ を引きます。

$y = x - \frac{π}{3}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ が $f (x) = x + \frac{π}{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.3

$(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

ステップ 5.2.3.2

$π$ から $π$ を引きます。

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

ステップ 5.2.4

式を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$0$ を $3$ で割ります。

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (x - \frac{π}{3})$ の値を求めます。

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

ステップ 5.3.3

括弧を削除します。

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

ステップ 5.3.4

$(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- \frac{π}{3}$ と $\frac{π}{3}$ をたし算します。

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ は $f (x) = x + \frac{π}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

三角関数 例

三角関数例