三角関数例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} - 9 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$\sqrt[3]{\frac{y}{7}} = x + 9$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\frac{y}{7}}}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{y}{7}}$ を ${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${({(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{y}{7})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{y}{7})}^{1} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$\frac{y}{7} = {(x + 9)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x + 9)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 9 + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 9^{2} + 9^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + 9^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

$81$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 9^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{y}{7} = x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

ステップ 3.5.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.2.1

$27$ に $7$ をかけます。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 7 (243 x) + 7 \cdot 729$

ステップ 3.5.2.2.1.2.2

$243$ に $7$ をかけます。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 7 \cdot 729$

ステップ 3.5.2.2.1.2.3

$7$ に $729$ をかけます。

$y = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ が $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$\sqrt[3]{7}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.3.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ を $\sqrt[3]{7^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.4.2

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{3} + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.2

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1

${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{3}$ を $x \cdot 49$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x \cdot 49}$ を ${(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{({(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{{(x \cdot 49)}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x \cdot 49}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.2.1.5

簡約します。

ステップ 5.2.3.3.2.2

$49$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{7^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.3

$7$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.4

$49$ と $343$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.4.1

$49$ を $49 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 (x)}{343} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.4.2.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{49 x}{49 \cdot 7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.4.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})}^{2} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.5

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.6.1

${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.2

積の法則を $x \cdot 49$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.3

$49$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.4

$x^{2} \cdot 2401$ を $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.6.4.1

$343$ を $2401$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.4.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.4.3

$x^{2}$ と $7^{3}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.4.4

括弧を付けます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7^{2}}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.7

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.8

$7$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.8.1

$7$ を $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.8.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.8.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.8.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.9

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.10

$7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}}{7} \cdot - 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.11

$\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} \cdot - 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.11.1

$\frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ と $- 9$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{7 x^{2}} \cdot - 9}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.11.2

$- 9$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} + \frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.12

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.13

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.14

$49$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} \cdot {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.15

$- 9$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81 + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.16

$\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7} \cdot 81$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.16.1

$\frac{3 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ と $81$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{3 \sqrt[3]{49 x} \cdot 81}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.16.2

$81$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} + {(- 9)}^{3}) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.3.17

$- 9$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7} - \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7} + \frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7} - 729) + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.2.1

$- \frac{27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 7 (\frac{- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}}{7}) + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 7 (\frac{243 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 7 \cdot - 729 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.5.4

$7$ に $- 729$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.2

$\sqrt[3]{7}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.3.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.6.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.3.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.4.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ を $\sqrt[3]{7^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.4.2

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.6.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2} + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.7

${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)}^{2}$ を $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9)) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ に $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[3]{x \cdot 49}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.3

$\sqrt[3]{x \cdot 49}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{1 + 1}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.1.6

$7$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.2.1

${\sqrt[3]{x \cdot 49}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 49)}^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.2

積の法則を $x \cdot 49$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 49^{2}}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.3

$49$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 2401}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.4

$x^{2} \cdot 2401$ を $7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.2.4.1

$343$ を $2401$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (343 (7))}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.4.2

$343$ を $7^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot (7^{3} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.4.3

$x^{2}$ と $7^{3}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.4.4

括弧を付けます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{7^{3} \cdot (x^{2} \cdot 7)}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.3

$7$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.3.1

$7$ を $7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 (\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7})}{49} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.3.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{7 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7 \cdot 7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.3.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.9.1.3.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} \cdot - 9 - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.4

$\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ と $- 9$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.5

$49$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{\sqrt[3]{49 \cdot x} \cdot - 9}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.6

$- 9$ を $\sqrt[3]{49 \cdot x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \cdot \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.8

$- 9$ と $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.9

$49$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + \frac{- 9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.10

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 \cdot x}}{7} - 9 \cdot - 9) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.1.11

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} - \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.9.2

$- \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ から $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

$- 2 \frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1.1

$- 2$ と $\frac{9 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 2 (9 \sqrt[3]{49 x})}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.10.1.2

$9$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} + \frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7} - \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7} + 81) + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.11

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 189 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1.1

$7$ を $189$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 (27) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7}) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 7 \cdot (27 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}}{7})) + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.2.1

$- \frac{18 \sqrt[3]{49 x}}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 189 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.2.2

$7$ を $189$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 (27) (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 7 \cdot (27 (\frac{- 18 \sqrt[3]{49 x}}{7})) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} + 27 (- 18 \sqrt[3]{49 x}) + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.3

$- 18$ に $27$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 189 \cdot 81 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.12.4

$189$ に $81$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1

$\sqrt[3]{\frac{x}{7}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.13.2

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

ステップ 5.2.3.13.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.13.3.2

$\sqrt[3]{7}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 5.2.3.13.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

ステップ 5.2.3.13.3.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7}$ を $7^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ステップ 5.2.3.13.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.3.5.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.13.3.5.4.2

式を書き換えます。

ステップ 5.2.3.13.3.5.5

指数を求めます。

ステップ 5.2.3.13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.4.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ を $\sqrt[3]{7^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.13.4.2

$7$ を $2$ 乗します。

ステップ 5.2.3.13.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 1701 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7} - 9) + 5103$

ステップ 5.2.3.14

分配則を当てはめます。

ステップ 5.2.3.15

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.15.1

$7$ を $1701$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 (243) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7}) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

ステップ 5.2.3.15.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 7 \cdot (243 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 49}}{7})) + 1701 \cdot - 9 + 5103$

ステップ 5.2.3.15.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 1701 \cdot - 9 + 5103$

ステップ 5.2.3.16

$1701$ に $- 9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$

ステップ 5.2.4

$x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 15309 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} - 15309 + 5103$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$15309$ から $15309$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

ステップ 5.2.4.2

$x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 5103 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49} + 5103$

ステップ 5.2.4.3

$- 5103$ と $5103$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.4.4

$x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} + 27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.5

$- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ と $27 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 7}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$x^{2}$ と $7$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 27 \sqrt[3]{7 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}} + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.5.2

$- 27 \sqrt[3]{7 x^{2}}$ と $27 \sqrt[3]{7 \cdot x^{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0 + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 243 \sqrt[3]{49 x} - 486 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.7

$243 \sqrt[3]{49 x}$ から $486 \sqrt[3]{49 x}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$

ステップ 5.2.8

$- 243 \sqrt[3]{49 x}$ と $243 \sqrt[3]{x \cdot 49}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$x$ と $49$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x - 243 \sqrt[3]{49 x} + 243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$

ステップ 5.2.8.2

$- 243 \sqrt[3]{49 x}$ と $243 \sqrt[3]{49 \cdot x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x + 0$

ステップ 5.2.9

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103)$ の値を求めます。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$7$ を $7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$7$ を $7 x^{3}$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 189 x^{2} + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.2

$7$ を $189 x^{2}$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 1701 x + 5103}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.3

$7$ を $1701 x$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3}) + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 5103}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.4

$7$ を $5103$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3} + 7 (27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.5

$7$ を $7 x^{3} + 7 (27 x^{2})$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.6

$7$ を $7 (x^{3} + 27 x^{2}) + 7 (243 x)$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.1.7

$7$ を $7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x) + 7 \cdot 729$ で因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729)}{7}} - 9$

ステップ 5.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729}{1}} - 9$

ステップ 5.3.3.2.2

$x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729$ を $1$ で割ります。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729} - 9$

ステップ 5.3.3.3

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (9 x^{2}) + 3 \cdot (9^{2} x) + 9^{3}} - 9$

ステップ 5.3.3.4

2項式の定理を利用して $x^{3} + 3 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot 9^{2} x + 9^{3}$ を因数分解します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = \sqrt[3]{{(x + 9)}^{3}} - 9$

ステップ 5.3.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 9 - 9$

ステップ 5.3.4

$x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$ は $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{7}} - 9$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 7 x^{3} + 189 x^{2} + 1701 x + 5103$

三角関数 例

三角関数例