三角関数例

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ として書き換えます。

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

ステップ 2.2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

ステップ 2.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

方程式の両辺に $\frac{3 x}{5}$ を足します。

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

ステップ 2.4

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.3.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

ステップ 2.4.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ が $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (f)) = f$ と $f (f^{- 1} (f)) = f$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (f))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (f))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

ステップ 4.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.3.2

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.3.2.2

$f (x) - \frac{3}{5} x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.4.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.5

$f (x)$ と $- \frac{3 x}{5}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1.1

$f (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6.1.2

$f (x)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6.1.4

$5$ を $f (x)$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

ステップ 4.2.7

$\frac{3}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 4.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$\frac{3}{5}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

ステップ 4.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

ステップ 4.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

ステップ 4.2.9.2

$5 f (x)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

ステップ 4.2.10

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.10.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

ステップ 4.2.10.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (f))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (f))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ の値を求めます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2.2

$\frac{3}{5}$ と $x$ をまとめます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.3.1

$- \frac{9}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.2.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

ステップ 4.3.3.3

$x$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

ステップ 4.3.3.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

ステップ 4.3.4

$f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$\frac{3 x}{5}$ から $\frac{3 x}{5}$ を引きます。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

ステップ 4.3.4.2

$f$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

ステップ 4.3.4.3

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

ステップ 4.3.4.4

$f$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (f)) = f$ と $f (f^{- 1} (f)) = f$ なので、 $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ は $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ の逆です。

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

三角関数 例

三角関数例