三角関数例

$\csc (x - π)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \csc (y - π)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\csc (y - π) = x$ として書き換えます。

$\csc (y - π) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $y$ を取り出します。

$y - π = arccsc (x)$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $π$ を足します。

$y = arccsc (x) + π$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ が $f (x) = \csc (x - π)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\csc (x - π))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (arccsc (x) + π)$ の値を求めます。

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

ステップ 4.3.3

$(arccsc (x) + π) - π$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.3.1

$π$ から $π$ を引きます。

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

ステップ 4.3.3.2

$arccsc (x)$ と $0$ をたし算します。

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

ステップ 4.3.4

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ は $f (x) = \csc (x - π)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

三角関数 例

三角関数例