三角関数 例

逆元を求める cot(arctan( 2/x))の平方根
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中からを取り出します。
ステップ 2.4
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.1
に書き換えます。
ステップ 2.4.1.2
をかけます。
ステップ 2.4.1.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.1
をかけます。
ステップ 2.4.1.3.2
乗します。
ステップ 2.4.1.3.3
乗します。
ステップ 2.4.1.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.4.1.3.5
をたし算します。
ステップ 2.4.1.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.4.1.3.6.3
をまとめます。
ステップ 2.4.1.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.5
簡約します。
ステップ 2.4.1.4
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 2.5
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 2.6
たすき掛けします。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。
ステップ 2.6.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
をかけます。
ステップ 2.6.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.1
をかけます。
ステップ 2.7
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.8
方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。
ステップ 2.9
方程式の各辺を簡約します。
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ステップ 2.9.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.9.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.9.2.1.2
べき乗則を利用して指数を分配します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.9.2.1.2.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.9.2.1.3
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.9.2.1.3.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.9.2.1.3.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.9.2.1.4
指数を求めます。
ステップ 2.9.2.1.5
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.5.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.9.2.1.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.2.1.5.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.9.2.1.5.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.9.2.1.6
簡約します。
ステップ 2.10
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.10.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.10.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.10.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.10.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.10.4
に等しいとします。
ステップ 2.10.5
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.10.5.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.10.5.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.5.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.10.5.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.5.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.10.5.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 2.10.5.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.5.2.2.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 2.10.5.2.2.3.2
に書き換えます。
ステップ 2.10.5.2.2.3.3
をかけます。
ステップ 2.10.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
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ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
の定義域を求めます。
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ステップ 4.2.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4.3
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 5