三角関数例

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}))$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$ として書き換えます。

$\cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余接をとり、余接の中から $\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}})$ を取り出します。

$\arctan (\sqrt{\frac{2}{y}}) = arccot (x)$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中から $y$ を取り出します。

$\sqrt{\frac{2}{y}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$\sqrt{\frac{2}{y}}$ を $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y^{1}} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.3.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{y}}{y} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.4.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \tan (arccot (x))$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

交点 $(x, 1)$ 、 $(x, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $arccot (x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(x, 1)$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (arccot (x))$ は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{\sqrt{2 y}}{y} = \frac{1}{x}$

ステップ 2.6

たすき掛けします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

右辺の分子と左辺の分母の積を、左辺の分子と右辺の分母の積と等しくしてたすき掛けします。

$1 \cdot (y) = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

ステップ 2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$y$ に $1$ をかけます。

$y = \sqrt{2 y} \cdot (x)$

ステップ 2.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

$\sqrt{2 y}$ に $x$ をかけます。

$y = \sqrt{2 y} x$

ステップ 2.7

方程式を $\sqrt{2 y} x = y$ として書き換えます。

$\sqrt{2 y} x = y$

ステップ 2.8

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(\sqrt{2 y} x)}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y}$ を ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

${({(2 y)}^{\frac{1}{2}} x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1

積の法則を $2 y$ に当てはめます。

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x)}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.2.1

積の法則を $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} x$ に当てはめます。

${(2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.2.2

積の法則を $2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.3

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$2^{1} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.4

指数を求めます。

$2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.5

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.9.2.1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.2.1.5.2.1

共通因数を約分します。

$2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.5.2.2

式を書き換えます。

$2 y^{1} x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.9.2.1.6

簡約します。

$2 y x^{2} = y^{2}$

ステップ 2.10

$y$ について解きます。

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ステップ 2.10.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$2 y x^{2} - y^{2} = 0$

ステップ 2.10.2

$y$ を $2 y x^{2} - y^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.2.1

$y$ を $2 y x^{2}$ で因数分解します。

$y (2 x^{2}) - y^{2} = 0$

ステップ 2.10.2.2

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$y (2 x^{2}) + y (- y) = 0$

ステップ 2.10.2.3

$y$ を $y (2 x^{2}) + y (- y)$ で因数分解します。

$y (2 x^{2} - y) = 0$

ステップ 2.10.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$2 x^{2} - y = 0$

ステップ 2.10.4

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 2.10.5

$2 x^{2} - y$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 2.10.5.1

$2 x^{2} - y$ が $0$ に等しいとします。

$2 x^{2} - y = 0$

ステップ 2.10.5.2

$y$ について $2 x^{2} - y = 0$ を解きます。

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ステップ 2.10.5.2.1

方程式の両辺から $2 x^{2}$ を引きます。

$- y = - 2 x^{2}$

ステップ 2.10.5.2.2

$- y = - 2 x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.10.5.2.2.1

$- y = - 2 x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.10.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.5.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 x^{2}}{- 1}$

ステップ 2.10.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.10.5.2.2.3.1

$\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (- 2 x^{2})$

ステップ 2.10.5.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ を $- (- 2 x^{2})$ に書き換えます。

$y = - (- 2 x^{2})$

ステップ 2.10.5.2.2.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = 2 x^{2}$

ステップ 2.10.6

最終解は $y (2 x^{2} - y) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

$y = 0$

$y = 2 x^{2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ が $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ の値域、 $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$0$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.2.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.3

$f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ の定義域が $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = 0, 2 x^{2}$ は $f (x) = \cot (\arctan (\sqrt{\frac{2}{x}}))$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例