三角関数例

$7 \sin (8 x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 7 \sin (8 y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $7 \sin (8 y) = x$ として書き換えます。

$7 \sin (8 y) = x$

ステップ 2.2

$7 \sin (8 y) = x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7 \sin (8 y) = x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 \sin (8 y)}{7} = \frac{x}{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 \sin (8 y)}{7} = \frac{x}{7}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sin (8 y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (8 y) = \frac{x}{7}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$

ステップ 2.4

$8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$8 y = \arcsin (\frac{x}{7})$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{8} = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$ が $f (x) = 7 \sin (8 x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (7 \sin (8 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{7 \sin (8 x)}{7})}{8}$

ステップ 4.2.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\frac{7 \sin (8 x)}{7})}{8}$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (8 x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (7 \sin (8 x)) = \frac{\arcsin (\sin (8 x))}{8}$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8})$ の値を求めます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}))$

ステップ 4.3.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (8 (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}))$

ステップ 4.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 \sin (\arcsin (\frac{x}{7}))$

ステップ 4.3.4

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.5

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$ は $f (x) = 7 \sin (8 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{7})}{8}$

三角関数 例

三角関数例