三角関数例

$\cos (\arccos (u))$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$u = \cos (\arccos (y))$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\cos (\arccos (y)) = u$ として書き換えます。

$\cos (\arccos (y)) = u$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $\arccos (y)$ を取り出します。

$\arccos (y) = \arccos (u)$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \cos (\arccos (u))$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$y = u$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

ステップ 4

$f^{- 1} (u) = u$ が $f (u) = \cos (\arccos (u))$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (u)) = u$ と $f (f^{- 1} (u)) = u$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (u))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (u))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

ステップ 4.2.3

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

ステップ 4.2.4

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (u))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (u))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (u)$ の値を求めます。

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

ステップ 4.3.3

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f (u) = u$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (u)) = u$ と $f (f^{- 1} (u)) = u$ なので、 $f^{- 1} (u) = u$ は $f (u) = \cos (\arccos (u))$ の逆です。

$f^{- 1} (u) = u$

三角関数 例

三角関数例