三角関数例

$\cos (30 - x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \cos (30 - y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\cos (30 - y) = x$ として書き換えます。

$\cos (30 - y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$30 - y = \arccos (x)$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$- y = \arccos (x) - 30$

ステップ 2.4

$- y = \arccos (x) - 30$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- y = \arccos (x) - 30$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arccos (x)}{- 1} + \frac{- 30}{- 1}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1.1

$\frac{\arccos (x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2

$- 1 \cdot \arccos (x)$ を $- \arccos (x)$ に書き換えます。

$y = - \arccos (x) + \frac{- 30}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.3

$- 30$ を $- 1$ で割ります。

$y = - \arccos (x) + 30$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ が $f (x) = \cos (30 - x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\cos (30 - x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (30 - x)) + 30$

ステップ 4.2.3

$30$ と $- x$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\cos (30 - x)) = - \arccos (\cos (- x + 30)) + 30$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \arccos (x) + 30)$ の値を求めます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 - (- \arccos (x) + 30))$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

ステップ 4.3.3.2

$- - \arccos (x)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + 1 \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

ステップ 4.3.3.2.2

$\arccos (x)$ に $1$ をかけます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 1 \cdot 30)$

ステップ 4.3.3.3

$- 1$ に $30$ をかけます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (30 + \arccos (x) - 30)$

ステップ 4.3.4

$30 + \arccos (x) - 30$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.4.1

$30$ から $30$ を引きます。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (0 + \arccos (x))$

ステップ 4.3.4.2

$0$ と $\arccos (x)$ をたし算します。

$f (- \arccos (x) + 30) = \cos (\arccos (x))$

ステップ 4.3.5

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f (- \arccos (x) + 30) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$ は $f (x) = \cos (30 - x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \arccos (x) + 30$

三角関数 例

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