三角関数例

$f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{5}{2} x + 10$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{5}{2} y + 10$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{5}{2} y + 10 = x$ として書き換えます。

$- \frac{5}{2} y + 10 = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 5}{2} + 10 = x$

ステップ 3.2.2

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{5 y}{2} + 10 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- \frac{5 y}{2} = x - 10$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{2}{5}$ を掛けます。

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{2}{5} (x - 10)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{2}{5} (x - 10)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} \cdot - 10$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} \cdot - 10$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{2}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot - 10$

ステップ 3.5.2.1.1.3.2

$5$ を $- 10$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 2))$

ステップ 3.5.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 2)$

ステップ 3.5.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} - 2 \cdot - 2$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 4$

ステップ 3.5.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{2 x}{5} + 4$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$ が $f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{5}{2} x + 10)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$x$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{x \cdot 5}{2} + 10)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.2

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (- \frac{5 \cdot x}{2} + 10)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.3

$5$ を $- \frac{5 x}{2} + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.3.1

$5$ を $- \frac{5 x}{2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2}) + 10)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.3.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2}) + 5 (2))}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.3.3

$5$ を $5 (- \frac{x}{2}) + 5 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 (5 (- \frac{x}{2} + 2))}{5} + 4$

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{2 \cdot (5 (- \frac{x}{2} + 2))}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + 2)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.6

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (- \frac{x}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (\frac{- x + 2 \cdot 2}{2})}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.1.8

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{10 (\frac{- x + 4}{2})}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.2

$10$ と $\frac{- x + 4}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{10 (- x + 4)}{2}}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{10 (- x + 4)}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$2$ を $10 (- x + 4)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2}}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2 (1)}}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{2 (5 (- x + 4))}{2 \cdot 1}}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{\frac{5 (- x + 4)}{1}}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.3.2

$5 (- x + 4)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{5 (- x + 4)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - \frac{5 (- x + 4)}{5} + 4$

ステップ 5.2.3.4.2

$- x + 4$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = - (- x + 4) + 4$

ステップ 5.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 1 \cdot 4 + 4$

ステップ 5.2.3.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

ステップ 5.2.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 1 \cdot 4 + 4$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x - 4 + 4$

ステップ 5.2.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{5}{2} x + 10) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 x}{5} + 4)$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5} + 4) + 10$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - \frac{5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5}) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 5}{2} \cdot (- \frac{2 x}{5}) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.2.2

$- \frac{2 x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 5}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.2.3

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{5} - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = - 1 (- x) - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = 1 x - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - \frac{5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$- \frac{5}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot 4 + 10$

ステップ 5.3.3.6.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2)) + 10$

ステップ 5.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 10$

ステップ 5.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - 5 \cdot 2 + 10$

ステップ 5.3.3.7

$- 5$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x - 10 + 10$

ステップ 5.3.4

$x - 10 + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x}{5} + 4) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$ は $f (x) = - \frac{5}{2} x + 10$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{5} + 4$

三角関数 例

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