三角関数例

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ として書き換えます。

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

ステップ 3.2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $- 3 y - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $3 (- y) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

ステップ 3.2.2

$5$ を $5 y - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

ステップ 3.2.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

ステップ 3.2.2.3

$5$ を $5 (y) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

ステップ 3.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 (y - 1), 1$

ステップ 3.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$5 (y - 1)$

ステップ 3.4

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ の各項に $5 (y - 1)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ の各項に $5 (y - 1)$ を掛けます。

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.3.2

式を書き換えます。

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.4

分配則を当てはめます。

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.5

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.2.5.2

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

ステップ 3.4.3.2

分配則を当てはめます。

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

ステップ 3.4.3.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

ステップ 3.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺から $5 x y$ を引きます。

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

ステップ 3.5.3

$y$ を $- 3 y - 5 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

ステップ 3.5.3.2

$y$ を $- 5 x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

ステップ 3.5.3.3

$y$ を $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ で因数分解します。

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

ステップ 3.5.4

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ の各項を $- 3 - 5 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ の各項を $- 3 - 5 x$ で割ります。

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$- 3 - 5 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.2

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.3

$6$ を $- 1 (- 6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.4

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (- 6)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.5

$- (5 x - 6)$ を $- 1 (5 x - 6)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.6

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

ステップ 3.5.4.3.7

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

ステップ 3.5.4.3.8

$- 1$ を $- 1 (3) - (5 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

ステップ 3.5.4.3.9

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

ステップ 3.5.4.3.10

式を書き換えます。

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ が $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ を $- 3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.1.3

$3$ を $3 (- x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2

$5$ を $5 x - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.2.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.3

$3$ を $- 3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.3.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.3.3

$3$ を $3 (- x) + 3 (- 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

ステップ 5.2.3.4

$5$ を $5 x - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

ステップ 5.2.3.4.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

ステップ 5.2.3.4.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.2

$- 6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.3

$- 6$ と $\frac{x - 1}{x - 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

$3$ を $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1.1

$3$ を $- 6 (x - 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.1.2

$3$ を $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.4

$- x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.6

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.5.7

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.4.6

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

ステップ 5.2.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.4

因数分解した形で $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.4.1

$3$ を $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.4.2

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.4.3

$0$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.4.4

$- 1$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.5

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

ステップ 5.2.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

ステップ 5.2.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

ステップ 5.2.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

ステップ 5.2.8

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

ステップ 5.2.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

ステップ 5.2.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.2.9

$x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

ステップ 5.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 3$ を $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$3$ と $5 x$ を並べ替えます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.1.2

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.1.3

$- 3$ を $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.4

項を並べ替えます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5

因数分解した形で $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5.4

$5 x$ と $10 x$ をたし算します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5.5

$6$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.3.5.6

$15 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$5$ を $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$5$ を $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

ステップ 5.3.4.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

ステップ 5.3.4.1.3

$5$ を $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

ステップ 5.3.4.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

ステップ 5.3.4.3

$- 1$ と $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

ステップ 5.3.4.5

項を並べ替えます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6

因数分解した形で $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.6.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6.4

$5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6.5

$0$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.6.6

$- 6$ から $3$ を引きます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

ステップ 5.3.4.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.8.1

負をくくり出します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

ステップ 5.3.4.8.2

$5$ と $\frac{9}{5 x + 3}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.4.8.3

$5$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.5

$- 3$ と $\frac{15 x}{5 x + 3}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.6

$- 3$ に $15$ をかけます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.8

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

ステップ 5.3.9

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

ステップ 5.3.10

$45$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.10.1

$45$ を $45 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

ステップ 5.3.10.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

ステップ 5.3.10.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

ステップ 5.3.11

$5 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

ステップ 5.3.11.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ は $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

三角関数 例

三角関数例