三角関数例

$f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3 x - 27}{14}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 y - 27}{14}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3 y - 27}{14} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 y - 27}{14} = x$

ステップ 3.2

両辺に $14$ を掛けます。

$\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{3 y - 27}{14} \cdot 14$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$3$ を $3 y - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) - 27}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$\frac{3 y + 3 \cdot - 9}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.1.3

$3$ を $3 y + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.2

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y - 9)}{14} \cdot 14 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$3 (y - 9) = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 y + 3 \cdot - 9 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.1.1.4

$3$ に $- 9$ をかけます。

$3 y - 27 = x \cdot 14$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$14$ を $x$ の左に移動させます。

$3 y - 27 = 14 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $27$ を足します。

$3 y = 14 x + 27$

ステップ 3.4.2

$3 y = 14 x + 27$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$3 y = 14 x + 27$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{14 x}{3} + \frac{27}{3}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$27$ を $3$ で割ります。

$y = \frac{14 x}{3} + 9$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ が $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x - 27}{14})}{3} + 9$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ を $3 x - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x) - 27}{14})}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.1.2

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 x + 3 \cdot - 9}{14})}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{14 (\frac{3 (x - 9)}{14})}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.2

$14$ と $\frac{3 (x - 9)}{14}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.3

$14$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{42 (x - 9)}{14}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{42 (x - 9)}{14}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$14$ を $42 (x - 9)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$14$ を $14$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 (1)}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{14 (3 (x - 9))}{14 \cdot 1}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{\frac{3 (x - 9)}{1}}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.4.2

$3 (x - 9)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = \frac{3 (x - 9)}{3} + 9$

ステップ 5.2.3.5.2

$x - 9$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x - 9 + 9$

ステップ 5.2.4

$x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 x - 27}{14}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{14 x}{3} + 9)$ の値を求めます。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27}{14}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$3$ を $3 (\frac{14 x}{3} + 9) - 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$3$ を $- 27$ で因数分解します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9}{14}$

ステップ 5.3.3.1.2

$3$ を $3 (\frac{14 x}{3} + 9) + 3 \cdot - 9$ で因数分解します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 9 - 9)}{14}$

ステップ 5.3.3.2

$9$ から $9$ を引きます。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3} + 0)}{14}$

ステップ 5.3.3.3

$\frac{14 x}{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{3 (\frac{14 x}{3})}{14}$

ステップ 5.3.4

$3$ と $\frac{14 x}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

ステップ 5.3.5

$3$ に $14$ をかけます。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{42 x}{3}}{14}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{42 x}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$3$ を $42 x$ で因数分解します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3}}{14}$

ステップ 5.3.6.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 (1)}}{14}$

ステップ 5.3.6.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{3 (14 x)}{3 \cdot 1}}{14}$

ステップ 5.3.6.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{\frac{14 x}{1}}{14}$

ステップ 5.3.6.2

$14 x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

ステップ 5.3.7

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = \frac{14 x}{14}$

ステップ 5.3.7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{14 x}{3} + 9) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$ は $f (x) = \frac{3 x - 27}{14}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{14 x}{3} + 9$

三角関数 例

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