三角関数例

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ として書き換えます。

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $- \frac{8}{3}$ を掛けます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$y^{7}$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$- \frac{8}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.2

$- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.3

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.3.1

$3$ を $- y^{7} \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.3.3

式を書き換えます。

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.1.1.4.2

$y^{7}$ に $1$ をかけます。

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{8}{3} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$8$ を $x$ の左に移動させます。

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

ステップ 3.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

ステップ 3.5

$\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- \frac{8 x}{3}$ を ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{7}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

ステップ 3.5.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{7}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

ステップ 3.5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

ステップ 3.5.3

$- 1$ を $7$ 乗します。

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

ステップ 3.5.4

$\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ を $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ が $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{3}{8}$ と $- 8$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{3 \cdot - 8}{8}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$8$ を $3 \cdot - 8 x^{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$8$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.4.2

$3 \cdot - 1 x^{7}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.5.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.6

$- 3 x^{7}$ を ${(- x)}^{7} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.6.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{7}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.6.3

$3$ を移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.6.4

${(- 1)}^{7} x^{7}$ を ${(- x)}^{7}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.3.7

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.4

$\sqrt[7]{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

ステップ 5.2.4.2

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ の値を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

ステップ 5.3.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

ステップ 5.3.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

ステップ 5.3.4

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

${(- 1)}^{7}$ を移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.4.2

${(- 1)}^{7}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.4.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5

${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ を $8 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{8 x}$ を ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.5.5

簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

ステップ 5.3.6

${\sqrt[7]{3}}^{7}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{3}$ を $3^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

ステップ 5.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

ステップ 5.3.6.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 5.3.6.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 5.3.6.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

ステップ 5.3.6.5

指数を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

ステップ 5.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$- 1$ を $8$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

ステップ 5.3.7.2

$\frac{3}{8}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

ステップ 5.3.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

ステップ 5.3.8.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

ステップ 5.3.9

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

ステップ 5.3.9.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

ステップ 5.3.9.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ は $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

三角関数 例

三角関数例