三角関数例

$f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

ステップ 1

$f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ を方程式で書きます。

$y = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$ として書き換えます。

$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} y = x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{7}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{3}{7} + \frac{y}{7} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $\frac{3}{7}$ を引きます。

$\frac{y}{7} = x - \frac{3}{7}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - \frac{3}{7})$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 7 (x - \frac{3}{7})$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$7 (x - \frac{3}{7})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 7 x + 7 (- \frac{3}{7})$

ステップ 3.5.2.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$- \frac{3}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

ステップ 3.5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 7 x + 7 (\frac{- 3}{7})$

ステップ 3.5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = 7 x - 3$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ が $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) - 3$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{1}{7}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7} + \frac{x}{7}) - 3$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

ステップ 5.2.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 7 (\frac{3}{7}) + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

ステップ 5.2.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + 7 (\frac{x}{7}) - 3$

ステップ 5.2.3.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = 3 + x - 3$

ステップ 5.2.4

$3 + x - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3}{7} + \frac{1}{7} x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (7 x - 3)$ の値を求めます。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x - 3)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

ステップ 5.3.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 3$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{1}{7} \cdot - 3$

ステップ 5.3.3.3

$\frac{1}{7}$ と $- 3$ をまとめます。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x + \frac{- 3}{7}$

ステップ 5.3.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (7 x - 3) = \frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$

ステップ 5.3.4

$\frac{3}{7} + x - \frac{3}{7}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (7 x - 3) = x + \frac{3 - 3}{7}$

ステップ 5.3.4.2

$3$ から $3$ を引きます。

$f (7 x - 3) = x + \frac{0}{7}$

ステップ 5.3.4.3

$0$ を $7$ で割ります。

$f (7 x - 3) = x + 0$

ステップ 5.3.4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (7 x - 3) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 7 x - 3$ は $f (x) = \frac{3}{7} + \frac{1}{7} x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 7 x - 3$

三角関数 例

三角関数例