三角関数例

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

ステップ 1

$f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ を方程式で書きます。

$y = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{8}{27} \cdot (y (3))$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$ として書き換えます。

$\frac{8}{27} y \cdot 3 = x$

ステップ 3.2

$\frac{8}{27} y \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{8}{27}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{8 y}{27} \cdot 3 = x$

ステップ 3.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{8 y}{3 (9)} \cdot 3 = x$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 y}{3 \cdot 9} \cdot 3 = x$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 y}{9} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{9}{8}$ を掛けます。

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 y}{9} = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.2.1

$8$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{8} (8 (y)) = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{8} (8 y) = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{8} x$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{9}{8}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{9 x}{8}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ が $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{9 (\frac{8}{27} \cdot (x (3)))}{8}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$9$ と $\frac{8}{27}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot 8}{27} x \cdot 3}{8}$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{9 \cdot 8}{27}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x)}{27} \cdot 3}{8}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{9 \cdot 8 x}{27}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{9 \cdot (8 x) \cdot 3}{27}}{8}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$9$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{72 x \cdot 3}{27}}{8}$

ステップ 5.2.4.2

$3$ に $72$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{216 x}{27}}{8}$

ステップ 5.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{216 x}{27}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$27$ を $216 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27}}{8}$

ステップ 5.2.5.1.2

$27$ を $27$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 (1)}}{8}$

ステップ 5.2.5.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{27 (8 x)}{27 \cdot 1}}{8}$

ステップ 5.2.5.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

ステップ 5.2.5.2

$8 x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 5.2.6

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = \frac{8 x}{8}$

ステップ 5.2.6.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{8}{27} \cdot (x (3))) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{9 x}{8})$ の値を求めます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{27} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

ステップ 5.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot ((\frac{9 x}{8}) (3))$

ステップ 5.3.3.2

$3$ を $(\frac{9 x}{8}) (3)$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 (9)} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

ステップ 5.3.3.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{3 \cdot 9} \cdot (3 ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3))$

ステップ 5.3.3.4

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot ((\frac{3 x}{8}) \cdot 3)$

ステップ 5.3.4

$\frac{3 x}{8}$ と $3$ をまとめます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{3 x \cdot 3}{8}$

ステップ 5.3.5

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8}{9} \cdot \frac{9 x}{8}$

ステップ 5.3.6

$\frac{8}{9}$ に $\frac{9 x}{8}$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{8 (9 x)}{9 \cdot 8}$

ステップ 5.3.7

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$9$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{9 \cdot 8}$

ステップ 5.3.7.2

$9$ に $8$ をかけます。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

ステップ 5.3.8

$72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{8}) = \frac{72 x}{72}$

ステップ 5.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{9 x}{8}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$ は $f (x) = \frac{8}{27} \cdot (x (3))$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8}$

三角関数 例

三角関数例