三角関数例

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{4 y^{2} + 3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{4 y^{2} + 3}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 y^{2} + 3}$ を ${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(4 y^{2} + 3)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$4 y^{2} + 3 = x^{2}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$4 y^{2} = x^{2} - 3$

ステップ 3.4.2

$4 y^{2} = x^{2} - 3$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$4 y^{2} = x^{2} - 3$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$

ステップ 3.4.4

$\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 3}{4}}$

ステップ 3.4.4.2

$\frac{x^{2} - 3}{4}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.2.1

$x^{2} - 3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{4}}$

ステップ 3.4.4.2.2

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 3.4.4.2.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)}$

ステップ 3.4.4.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3}$

ステップ 3.4.4.4

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{x^{2} - 3}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{2}$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。