三角関数例

$\sin (x + 30)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sin (y + 30)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\sin (y + 30) = x$ として書き換えます。

$\sin (y + 30) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y + 30 = \arcsin (x)$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$y = \arcsin (x) - 30$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$ が $f (x) = \sin (x + 30)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sin (x + 30))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sin (x + 30)) = \arcsin (\sin (x + 30)) - 30$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (x) - 30)$ の値を求めます。

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin ((\arcsin (x) - 30) + 30)$

ステップ 4.3.3

$(\arcsin (x) - 30) + 30$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.3.1

$- 30$ と $30$ をたし算します。

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

ステップ 4.3.3.2

$\arcsin (x)$ と $0$ をたし算します。

$f (\arcsin (x) - 30) = \sin (\arcsin (x))$

ステップ 4.3.4

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (x) - 30) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$ は $f (x) = \sin (x + 30)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 30$

三角関数 例

三角関数例