三角関数例

$k (x) = \sqrt{2 x^{2} + 5}$

ステップ 1

$k (x) = \sqrt{2 x^{2} + 5}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{2 x^{2} + 5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{2 y^{2} + 5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\sqrt{2 y^{2} + 5} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{2 y^{2} + 5} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 y^{2} + 5}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y^{2} + 5}$ を ${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y^{2} + 5)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$2 y^{2} + 5 = x^{2}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$2 y^{2} = x^{2} - 5$

ステップ 3.4.2

$2 y^{2} = x^{2} - 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$2 y^{2} = x^{2} - 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}}$

ステップ 3.4.4

$\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 5}{2}}$

ステップ 3.4.4.2

$\sqrt{\frac{x^{2} - 5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4.3

$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.4.4.1

$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 3.4.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 3.4.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 3.4.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 3.4.4.4.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 3.4.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 5) \cdot 2}}{2}$

ステップ 3.4.4.6

$\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 5) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 5)}}{2}$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 5)}}{2}$

ステップ 3.4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。