三角関数例

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$

ステップ 1

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ を方程式で書きます。

$y = - 4.9 t^{2} + 96$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$t = - 4.9 y^{2} + 96$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 4.9 y^{2} + 96 = t$ として書き換えます。

$- 4.9 y^{2} + 96 = t$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $96$ を引きます。

$- 4.9 y^{2} = t - 96$

ステップ 3.3

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ の各項を $- 4.9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 4.9 y^{2} = t - 96$ の各項を $- 4.9$ で割ります。

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 4.9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4.9 y^{2}}{- 4.9} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{t}{- 4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.2

$1$ を掛けます。

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.3

$4.9$ を $4.9$ で因数分解します。

$y^{2} = - \frac{1 t}{4.9 (1)} + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.4

分数を分解します。

$y^{2} = - (\frac{1}{4.9} \cdot \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.5

$1$ を $4.9$ で割ります。

$y^{2} = - (0.20408163 \frac{t}{1}) + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.6

$t$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = - (0.20408163 t) + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.7

$0.20408163$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} = - 0.20408163 t + \frac{- 96}{- 4.9}$

ステップ 3.3.3.1.8

$- 96$ を $- 4.9$ で割ります。

$y^{2} = - 0.20408163 t + 19.59183673$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

$y = - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

ステップ 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (t)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$

ステップ 5

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ が $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ の値域、 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 96]$

ステップ 5.3

$\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- 0.20408163 t + 19.59183673 \geq 0$

ステップ 5.3.2

$t$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

不等式の両辺から $19.59183673$ を引きます。

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$

ステップ 5.3.2.2

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ の各項を $- 0.20408163$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$- 0.20408163 t \geq - 19.59183673$ の各項を $- 0.20408163$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

ステップ 5.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.2.1

$- 0.20408163$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.20408163 t}{- 0.20408163} \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

ステップ 5.3.2.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t \leq \frac{- 19.59183673}{- 0.20408163}$

ステップ 5.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.3.1

$- 19.59183673$ を $- 0.20408163$ で割ります。

$t \leq 96$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $t$ のすべての値です。

$(- \infty, 96]$

ステップ 5.4

$h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ の定義域が $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ の範囲に等しくないので、 $h^{- 1} (t) = \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}, - \sqrt{- 0.20408163 t + 19.59183673}$ は $h (t) = - 4.9 t^{2} + 96$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例