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三角関数 例
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺の逆正接の逆をとり、逆正接の中からを取り出します。
ステップ 2.4
右辺を簡約します。
ステップ 2.4.1
を簡約します。
ステップ 2.4.1.1
指数を利用して式を書きます。
ステップ 2.4.1.1.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 2.4.1.1.2
をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.5
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 2.6
左辺を簡約します。
ステップ 2.6.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.6.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
ステップ 4.1
逆を確認するために、とか確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
式を簡約します。
ステップ 4.2.3.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.3.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.3.3
を乗します。
ステップ 4.2.3.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.5
をに書き換えます。
ステップ 4.2.5.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.5.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.6
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.7
とをまとめます。
ステップ 4.2.8
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.9
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.10
式を簡約します。
ステップ 4.2.10.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.10.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.10.3
を乗します。
ステップ 4.2.10.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.12
をに書き換えます。
ステップ 4.2.12.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.12.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.2.12.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.2.13
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.14
とをまとめます。
ステップ 4.2.15
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.2.16
項を簡約します。
ステップ 4.2.16.1
とをまとめます。
ステップ 4.2.16.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.16.3
にをかけます。
ステップ 4.2.16.4
にをかけます。
ステップ 4.2.16.5
にをかけます。
ステップ 4.2.17
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.2.17.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.17.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.17.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.18
項を簡約します。
ステップ 4.2.18.1
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.2.18.1.1
とについて因数を並べ替えます。
ステップ 4.2.18.1.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.18.1.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.18.2
各項を簡約します。
ステップ 4.2.18.2.1
を掛けます。
ステップ 4.2.18.2.1.1
を乗します。
ステップ 4.2.18.2.1.2
を乗します。
ステップ 4.2.18.2.1.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.18.2.1.4
とをたし算します。
ステップ 4.2.18.2.2
をに書き換えます。
ステップ 4.2.18.2.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.2.18.2.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.18.2.2.3
とをまとめます。
ステップ 4.2.18.2.2.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.18.2.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.18.2.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.18.2.2.5
簡約します。
ステップ 4.2.18.2.3
にをかけます。
ステップ 4.2.18.3
項を加えて簡約します。
ステップ 4.2.18.3.1
の反対側の項を組み合わせます。
ステップ 4.2.18.3.1.1
からを引きます。
ステップ 4.2.18.3.1.2
とをたし算します。
ステップ 4.2.18.3.2
をに書き換えます。
ステップ 4.2.19
をに書き換えます。
ステップ 4.2.20
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.21
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.21.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.21.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
累乗根で指数を約分し簡約します。
ステップ 4.3.3.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.3.3.2
をに書き換えます。
ステップ 4.3.3.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.3.2.3
とをまとめます。
ステップ 4.3.3.2.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.3.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.3.2.5
簡約します。
ステップ 4.3.4
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
ステップ 4.3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3.5
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 4.3.5.1
各項を簡約します。
ステップ 4.3.5.1.1
にをかけます。
ステップ 4.3.5.1.2
をの左に移動させます。
ステップ 4.3.5.1.3
をに書き換えます。
ステップ 4.3.5.1.4
にをかけます。
ステップ 4.3.5.1.5
にをかけます。
ステップ 4.3.5.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.5.3
とをたし算します。
ステップ 4.3.6
からを引きます。
ステップ 4.3.7
とをたし算します。
ステップ 4.3.8
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.4
となので、はの逆です。