三角関数例

$\sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$ として書き換えます。

$\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

交点 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ 、 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ は正のx軸と、原点から始まって $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}, \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\sec (\arcsin (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}))$ は $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

ステップ 2.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}^{2}}} = x$

ステップ 2.2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{(1 + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{(\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} + \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}) (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.3

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}))}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.4.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.2

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.3

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6

${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ を $y^{2} + 49$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 49}$ を ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.4.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (1 - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} (\frac{y^{2} + 49}{y^{2} + 49} - \frac{y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.2.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.4

$\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}} \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.1

$\frac{\sqrt{y^{2} + 49} + y}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ に $\frac{\sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.2

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.3

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6

${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ を $y^{2} + 49$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 49}$ を ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{{(y^{2} + 49)}^{1}} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.5.6.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(\sqrt{y^{2} + 49} + y) \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.7

$\sqrt{y^{2} + 49} \sqrt{y^{2} + 49}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.7.1

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.7.2

$\sqrt{y^{2} + 49}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 49}}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{1 + 1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{\sqrt{y^{2} + 49}}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8

${\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}$ を $y^{2} + 49$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 49}$ を ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{{(y^{2} + 49)}^{1} + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.8.5

簡約します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}}} = x$

ステップ 2.2.2.9

$\frac{y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ に $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49) (y^{2} + 49)}}} = x$

ステップ 2.2.2.10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.10.1

$y^{2} + 49$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} (y^{2} + 49)}}} = x$

ステップ 2.2.2.10.2

$y^{2} + 49$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1} {(y^{2} + 49)}^{1}}}} = x$

ステップ 2.2.2.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{1 + 1}}}} = x$

ステップ 2.2.2.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

ステップ 2.2.2.11

$\frac{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{{(y^{2} + 49)}^{2}}$ を ${(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.11.1

$(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2}}}} = x$

ステップ 2.2.2.11.2

${(y^{2} + 49)}^{2}$ から完全累乗 ${(y^{2} + 49)}^{2}$ を因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}}} = x$

ステップ 2.2.2.11.3

分数 $\frac{1^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}{{(y^{2} + 49)}^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{y^{2} + 49})}^{2} ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}} = x$

ステップ 2.2.2.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{\frac{1}{y^{2} + 49} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.2.13

$\frac{1}{y^{2} + 49}$ と $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{y^{2} + 49}} = x$

ステップ 2.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.4

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.5

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ に $\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}$ をかけます。

$\frac{y^{2} + 49}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} \cdot \frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.6.2

$\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}} = x$

ステップ 2.2.6.3

$\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1} {\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1}} = x$

ステップ 2.2.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{1 + 1}} = x$

ステップ 2.2.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}} = x$

ステップ 2.2.6.6

${\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}^{2}$ を $(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ を ${((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{({((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = x$

ステップ 2.2.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = x$

ステップ 2.2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

ステップ 2.2.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{\frac{2}{2}}} = x$

ステップ 2.2.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{{((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))}^{1}} = x$

ステップ 2.2.6.6.5

簡約します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

ステップ 2.2.7

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}$ に $\frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} \cdot \frac{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}}{y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}} = x$

ステップ 2.2.8

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} = x$

ステップ 2.2.9

$y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}$ を移動させます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) ((y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}))} = x$

ステップ 2.2.10

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{4} + y^{2} \cdot 49 + y^{3} (- \sqrt{y^{2} + 49}) + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y \sqrt{y^{2} + 49}) + y^{3} \sqrt{y^{2} + 49} + y \sqrt{y^{2} + 49} \cdot 49 + y^{2} (- {\sqrt{y^{2} + 49}}^{2}))} = x$

ステップ 2.2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

$y^{4}$ から $y^{4}$ を引きます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})} = x$

ステップ 2.2.11.2

$49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ と $0$ をたし算します。

ステップ 2.2.11.3

$49 y^{2}$ から $49 y^{2}$ を引きます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401 + 0)} = x$

ステップ 2.2.11.4

$49 y^{2} + 2401$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

ステップ 2.2.12

$y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})} (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}{(y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49}) (49 y^{2} + 2401)} = x$

ステップ 2.2.12.2

式を書き換えます。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 2401} = x$

ステップ 2.2.13

$49$ を $49 y^{2} + 2401$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.13.1

$49$ を $49 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2}) + 2401} = x$

ステップ 2.2.13.2

$49$ を $2401$ で因数分解します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 y^{2} + 49 \cdot 49} = x$

ステップ 2.2.13.3

$49$ を $49 y^{2} + 49 \cdot 49$ で因数分解します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

ステップ 2.2.14

$y^{2} + 49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y^{2} + 49) \sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49 (y^{2} + 49)} = x$

ステップ 2.2.14.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y \sqrt{y^{2} + 49}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 49}$ を ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y \sqrt{y^{2} + 49})}}{49} = x$

ステップ 2.3.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{2} + 49}$ を ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}}{49} = x$

ステップ 2.3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}$ を ${((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} = x$

ステップ 2.4

両辺に $49$ を掛けます。

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$\frac{{((y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(y^{2} + 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) (y^{2} + 49 - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.2.1

$y^{2} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ と $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} y^{2}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 - y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.2.2

$- y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ と $y^{2} y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + 0 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.2.3

$y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.3.1

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.3.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y^{2 + 2} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(y^{4} + y^{2} \cdot 49 + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.2

$49$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{{(y^{4} + 49 \cdot y^{2} + 49 y^{2} + 49 \cdot 49 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.3

$49$ に $49$ をかけます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 49 (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.4

$- 1$ に $49$ をかけます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} \cdot 49 + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.5

$49$ を $y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 \cdot (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}) + y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (- y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} (y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.7

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.3.7.1

$y$ を移動させます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y \cdot y) {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.7.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.8

指数を足して ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.3.8.1

${(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} ({(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.8.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{1 + 1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{\frac{2}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.8.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.9

$- y^{2} {(y^{2} + 49)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} (y^{2} + 49))}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.10

分配則を当てはめます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2} y^{2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.11

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.3.11.1

$y^{2}$ を移動させます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - (y^{2} y^{2}) - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{2 + 2} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.11.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - y^{2} \cdot 49)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.3.12

$49$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4

$y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} + 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}} - y^{4} - 49 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.4.1

$- 49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ と $49 y {(y^{2} + 49)}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4.2

$y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(y^{4} + 49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - y^{4} - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4.3

$y^{4}$ から $y^{4}$ を引きます。

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 + 0 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4.4

$49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(49 y^{2} + 49 y^{2} + 2401 - 49 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4.5

$49 y^{2}$ から $49 y^{2}$ を引きます。

$\frac{{(49 y^{2} + 2401 + 0)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.1.4.6

$49 y^{2} + 2401$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.2

$49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}}}{49} \cdot 49 = x \cdot 49$

ステップ 2.5.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = x \cdot 49$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$49$ を $x$ の左に移動させます。

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}} = 49 x$

ステップ 2.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(49 x)}^{2}$

ステップ 2.6.2

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1

${({(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

ステップ 2.6.2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(49 y^{2} + 2401)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(49 x)}^{2}$

ステップ 2.6.2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(49 y^{2} + 2401)}^{1} = {(49 x)}^{2}$

ステップ 2.6.2.1.1.2

簡約します。

$49 y^{2} + 2401 = {(49 x)}^{2}$

ステップ 2.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1

${(49 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.2.1.1

積の法則を $49 x$ に当てはめます。

$49 y^{2} + 2401 = 49^{2} x^{2}$

ステップ 2.6.2.2.1.2

$49$ を $2$ 乗します。

$49 y^{2} + 2401 = 2401 x^{2}$

ステップ 2.6.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.1

方程式の両辺から $2401$ を引きます。

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$

ステップ 2.6.3.2

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ の各項を $49$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.1

$49 y^{2} = 2401 x^{2} - 2401$ の各項を $49$ で割ります。

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.2.1

$49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 y^{2}}{49} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{2401 x^{2}}{49} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.3.1.1

$2401$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.1

$49$ を $2401 x^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.1

$49$ を $49$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 (1)} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{49 (49 x^{2})}{49 \cdot 1} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{1} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.4

$49 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = 49 x^{2} + \frac{- 2401}{49}$

ステップ 2.6.3.2.3.1.2

$- 2401$ を $49$ で割ります。

$y^{2} = 49 x^{2} - 49$

ステップ 2.6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$

ステップ 2.6.3.4

$\pm \sqrt{49 x^{2} - 49}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.4.1

$49$ を $49 x^{2} - 49$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.4.1.1

$49$ を $49 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) - 49}$

ステップ 2.6.3.4.1.2

$49$ を $- 49$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2}) + 49 (- 1)}$

ステップ 2.6.3.4.1.3

$49$ を $49 (x^{2}) + 49 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1)}$

ステップ 2.6.3.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{49 (x^{2} - 1^{2})}$

ステップ 2.6.3.4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$y = \pm \sqrt{49 (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.4.4

$49 (x + 1) (x - 1)$ を $7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.4.4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.4.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} (x + 1^{2}) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.4.4.3

括弧を付けます。

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((x + 1^{2}) (x - 1))}$

ステップ 2.6.3.4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1^{2}) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.4.6

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \pm 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 2.6.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ が $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ の値域、 $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 1) (x - 1) \geq 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2.2

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 4.2.2.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4.2.2.3

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.2.2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.2.2.4

最終解は $(x + 1) (x - 1) \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1$

ステップ 4.2.2.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.2.2.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 4.2.2.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$((- 4) + 1) ((- 4) - 1) \geq 0$

ステップ 4.2.2.6.1.3

左辺 $15$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.2.2.6.2

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.2.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.2.2.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 1) ((0) - 1) \geq 0$

ステップ 4.2.2.6.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.2.2.6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.2.2.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) + 1) ((4) - 1) \geq 0$

ステップ 4.2.2.6.3.3

左辺 $15$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.2.2.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 4.2.2.7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 1$ または $x \geq 1$

ステップ 4.2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

ステップ 4.3

$f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ の定義域が $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}, - 7 \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ は $f (x) = \sec (\arcsin (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 49}}))$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例