三角関数 例

逆元を求める sec(arcsin(x/( x^2+49)))の平方根
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 2.2.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.2.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.2.2.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.3.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.2.2.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.2.2.3.3
をかけます。
ステップ 2.2.2.3.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.3.4.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.3.4.2
乗します。
ステップ 2.2.2.3.4.3
乗します。
ステップ 2.2.2.3.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.3.4.5
をたし算します。
ステップ 2.2.2.3.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.3.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2.2.3.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.2.3.4.6.3
をまとめます。
ステップ 2.2.2.3.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.3.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.3.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.2.3.4.6.5
簡約します。
ステップ 2.2.2.3.5
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.2.2.3.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.2.2.4
をかけます。
ステップ 2.2.2.5
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.5.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.5.2
乗します。
ステップ 2.2.2.5.3
乗します。
ステップ 2.2.2.5.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.5.5
をたし算します。
ステップ 2.2.2.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.5.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2.2.5.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.2.5.6.3
をまとめます。
ステップ 2.2.2.5.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.5.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.5.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.2.5.6.5
簡約します。
ステップ 2.2.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 2.2.2.7
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.7.1
乗します。
ステップ 2.2.2.7.2
乗します。
ステップ 2.2.2.7.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.7.4
をたし算します。
ステップ 2.2.2.8
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.8.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2.2.8.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.2.8.3
をまとめます。
ステップ 2.2.2.8.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.8.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.8.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.2.8.5
簡約します。
ステップ 2.2.2.9
をかけます。
ステップ 2.2.2.10
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.10.1
乗します。
ステップ 2.2.2.10.2
乗します。
ステップ 2.2.2.10.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.10.4
をたし算します。
ステップ 2.2.2.11
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.11.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 2.2.2.11.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 2.2.2.11.3
分数を並べ替えます。
ステップ 2.2.2.12
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2.2.13
をまとめます。
ステップ 2.2.3
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.2.4
をかけます。
ステップ 2.2.5
をかけます。
ステップ 2.2.6
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.6.1
をかけます。
ステップ 2.2.6.2
乗します。
ステップ 2.2.6.3
乗します。
ステップ 2.2.6.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.6.5
をたし算します。
ステップ 2.2.6.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.6.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.2.6.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.6.6.3
をまとめます。
ステップ 2.2.6.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.6.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.6.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.6.6.5
簡約します。
ステップ 2.2.7
をかけます。
ステップ 2.2.8
をかけます。
ステップ 2.2.9
を移動させます。
ステップ 2.2.10
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 2.2.11
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.11.1
からを引きます。
ステップ 2.2.11.2
をたし算します。
ステップ 2.2.11.3
からを引きます。
ステップ 2.2.11.4
をたし算します。
ステップ 2.2.12
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.12.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.12.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.13
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.13.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.13.2
で因数分解します。
ステップ 2.2.13.3
で因数分解します。
ステップ 2.2.14
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.14.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.14.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.3.2
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.3.3
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.4
両辺にを掛けます。
ステップ 2.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.1
1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、を展開します。
ステップ 2.5.1.1.1.2
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.2.1
について因数を並べ替えます。
ステップ 2.5.1.1.1.2.2
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.2.3
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.3.1
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.3.1.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.1.2
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.3.2
の左に移動させます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.3
をかけます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.4
をかけます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.5
の左に移動させます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.6
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.7
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.3.7.1
を移動させます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.7.2
をかけます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.8
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.3.8.1
を移動させます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.8.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.8.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.8.4
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.3.8.5
で割ります。
ステップ 2.5.1.1.1.3.9
を簡約します。
ステップ 2.5.1.1.1.3.10
分配則を当てはめます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.11
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.3.11.1
を移動させます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.11.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.5.1.1.1.3.11.3
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.3.12
をかけます。
ステップ 2.5.1.1.1.4
の反対側の項を組み合わせます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.1.4.1
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.4.2
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.4.3
からを引きます。
ステップ 2.5.1.1.1.4.4
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.1.4.5
からを引きます。
ステップ 2.5.1.1.1.4.6
をたし算します。
ステップ 2.5.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.1
の左に移動させます。
ステップ 2.6
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
方程式の両辺を乗し、左辺の分数指数を消去します。
ステップ 2.6.2
指数を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1.1.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1.1.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.6.2.1.1.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.1.1.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.2.1.1.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.6.2.1.1.2
簡約します。
ステップ 2.6.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.2.2.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.6.2.2.1.2
乗します。
ステップ 2.6.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.6.3.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.6.3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.3.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.6.3.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2.6.3.2.3.1.1.2.4
で割ります。
ステップ 2.6.3.2.3.1.2
で割ります。
ステップ 2.6.3.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 2.6.3.4
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.4.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.4.1.1
で因数分解します。
ステップ 2.6.3.4.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.6.3.4.1.3
で因数分解します。
ステップ 2.6.3.4.2
に書き換えます。
ステップ 2.6.3.4.3
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 2.6.3.4.4
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.4.4.1
に書き換えます。
ステップ 2.6.3.4.4.2
に書き換えます。
ステップ 2.6.3.4.4.3
括弧を付けます。
ステップ 2.6.3.4.5
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.6.3.4.6
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.6.3.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.3.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.6.3.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.6.3.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.2.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4.2.2.2
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.2.1
に等しいとします。
ステップ 4.2.2.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.2.2.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.3.1
に等しいとします。
ステップ 4.2.2.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.2.2.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 4.2.2.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 4.2.2.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.2.2.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.2.2.6.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 4.2.2.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.2.2.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.2.2.6.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 4.2.2.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.2.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 4.2.2.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 4.2.2.6.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 4.2.2.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 4.2.2.7
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 4.2.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 4.3
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 5