三角関数例

$f (x) = \sin (x) + 2$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x) + 2$ を方程式で書きます。

$y = \sin (x) + 2$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sin (y) + 2$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sin (y) + 2 = x$ として書き換えます。

$\sin (y) + 2 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\sin (y) = x - 2$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (x - 2)$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ が $f (x) = \sin (x) + 2$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sin (x) + 2)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin ((\sin (x) + 2) - 2)$

ステップ 5.2.3

$(\sin (x) + 2) - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

ステップ 5.2.3.2

$\sin (x)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sin (x) + 2) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (x - 2))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (x - 2)) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

ステップ 5.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (x - 2)) = x - 2 + 2$

ステップ 5.3.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\arcsin (x - 2)) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\arcsin (x - 2)) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$ は $f (x) = \sin (x) + 2$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 2)$

三角関数 例

三角関数例