三角関数 例

逆元を求める f(x)=7arcsin(x^2)
ステップ 1
を方程式で書きます。
ステップ 2
変数を入れ替えます。
ステップ 3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中からを取り出します。
ステップ 3.4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.5
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 3.5.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 3.5.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 3.5.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 4
で置き換え、最終回答を表示します。
ステップ 5
の逆か確認します。
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ステップ 5.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 5.2
の値域を求めます。
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ステップ 5.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 5.3
Find the domain of the inverse.
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ステップ 5.3.1
の定義域を求めます。
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ステップ 5.3.1.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 5.3.1.2
について解きます。
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ステップ 5.3.1.2.1
方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中からを取り出します。
ステップ 5.3.1.2.2
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.1.2.2.1
の厳密値はです。
ステップ 5.3.1.2.3
両辺にを掛けます。
ステップ 5.3.1.2.4
簡約します。
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ステップ 5.3.1.2.4.1
左辺を簡約します。
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ステップ 5.3.1.2.4.1.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.3.1.2.4.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2.4.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.1.2.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.4.2.1
をかけます。
ステップ 5.3.1.2.5
正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第二象限で解を求めます。
ステップ 5.3.1.2.6
について解きます。
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ステップ 5.3.1.2.6.1
方程式の両辺にを掛けます。
ステップ 5.3.1.2.6.2
方程式の両辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.6.2.1
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.6.2.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.6.2.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2.6.2.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.1.2.6.2.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.6.2.2.1
からを引きます。
ステップ 5.3.1.2.7
の周期を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.7.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 5.3.1.2.7.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 5.3.1.2.7.3
は約。正の数なので絶対値を削除します
ステップ 5.3.1.2.7.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 5.3.1.2.7.5
をかけます。
ステップ 5.3.1.2.8
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 5.3.1.2.9
答えをまとめます。
、任意の整数
ステップ 5.3.1.2.10
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 5.3.1.2.11
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 5.3.1.2.11.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.11.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.1.2.11.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.1.2.11.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
ステップ 5.3.1.2.11.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.11.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.1.2.11.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.1.2.11.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
ステップ 5.3.1.2.11.3
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 5.3.1.2.12
解はすべての真の区間からなります。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5.3.1.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
の任意の整数
の任意の整数
ステップ 5.3.2

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ステップ 5.3.2.1
和集合は各区間に含まれる要素からなります。
解がありません
解がありません
解がありません
ステップ 5.4
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 6