三角関数例

$f (x) = - 3 \cos (7 x)$

ステップ 1

$f (x) = - 3 \cos (7 x)$ を方程式で書きます。

$y = - 3 \cos (7 x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 3 \cos (7 y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 3 \cos (7 y) = x$ として書き換えます。

$- 3 \cos (7 y) = x$

ステップ 3.2

$- 3 \cos (7 y) = x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 3 \cos (7 y) = x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \cos (7 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \cos (7 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\cos (7 y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (7 y) = \frac{x}{- 3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (7 y) = - \frac{x}{3}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$7 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

ステップ 3.4

$7 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$7 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$ が $f (x) = - 3 \cos (7 x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 3 \cos (7 x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (7 x)}{3})}{7}$

ステップ 5.2.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を $- 3 \cos (7 x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (7 x))}{3})}{7}$

ステップ 5.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (7 x))}{3 (1)})}{7}$

ステップ 5.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (7 x))}{3 \cdot 1})}{7}$

ステップ 5.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (7 x)}{1})}{7}$

ステップ 5.2.3.2.4

$- \cos (7 x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 3 \cos (7 x)) = \frac{\arccos (\cos (7 x))}{7}$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7})$ の値を求めます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 3 \cos (7 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}))$

ステップ 5.3.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 3 \cos (7 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}))$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

ステップ 5.3.4

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

ステップ 5.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.5.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 3 \frac{- x}{3}$

ステップ 5.3.5.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

ステップ 5.3.5.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

ステップ 5.3.5.4

式を書き換えます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = - 1 (- x)$

ステップ 5.3.6

掛け算します。

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ステップ 5.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = 1 x$

ステップ 5.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$ は $f (x) = - 3 \cos (7 x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{7}$

三角関数 例

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