三角関数例

$f (x) = 2 \cos (x)$

ステップ 1

$f (x) = 2 \cos (x)$ を方程式で書きます。

$y = 2 \cos (x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 2 \cos (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $2 \cos (y) = x$ として書き換えます。

$2 \cos (y) = x$

ステップ 3.2

$2 \cos (y) = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 \cos (y) = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \cos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$\cos (y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (y) = \frac{x}{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arccos (\frac{x}{2})$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ が $f (x) = 2 \cos (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 \cos (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

ステップ 5.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\frac{2 \cos (x)}{2})$

ステップ 5.2.3.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 \cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arccos (\frac{x}{2}))$ の値を求めます。

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 \cos (\arccos (\frac{x}{2}))$

ステップ 5.3.3

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 5.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\arccos (\frac{x}{2})) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$ は $f (x) = 2 \cos (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arccos (\frac{x}{2})$

三角関数 例

三角関数例