三角関数例

y = arcsin (\frac{x + 3}{4})

$y = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \arcsin (\frac{y + 3}{4})$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$ として書き換えます。

$\arcsin (\frac{y + 3}{4}) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中から

$y$ を取り出します。

$\frac{y + 3}{4} = \sin (x)$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数

$\frac{y + 3}{4}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y}{4} + \frac{3}{4} = \sin (x)$

ステップ 2.4

方程式の両辺から

$\frac{3}{4}$ を引きます。

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

ステップ 2.5

方程式の両辺に

$4$ を掛けます。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.6.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

ステップ 2.6.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

ステップ 2.6.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

ステップ 2.6.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = 4 \sin (x) - 3$

ステップ 2.7

方程式の両辺から

$\frac{3}{4}$ を引きます。

$\frac{y}{4} = \sin (x) - \frac{3}{4}$

ステップ 2.8

方程式の両辺に

$4$ を掛けます。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.9

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y}{4} = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.9.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$

ステップ 2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$4 (\sin (x) - \frac{3}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 4 \sin (x) + 4 (- \frac{3}{4})$

ステップ 2.9.2.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1.2.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

ステップ 2.9.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = 4 \sin (x) + 4 (\frac{- 3}{4})$

ステップ 2.9.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = 4 \sin (x) - 3$

ステップ 3

$y$ を

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ が

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に

$f$ の値を代入し、

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4}))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 \sin (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) - 3$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

ステップ 4.2.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = 4 (\frac{x + 3}{4}) - 3$

ステップ 4.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 3 - 3$

ステップ 4.2.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$3$ から

$3$ を引きます。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と

$0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\arcsin (\frac{x + 3}{4})) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に

$f^{- 1}$ の値を代入し、

$f (4 \sin (x) - 3)$ の値を求めます。

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{(4 \sin (x) - 3) + 3}{4})$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x) + 0}{4})$

ステップ 4.3.3.2

$4 \sin (x)$ と

$0$ をたし算します。

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

ステップ 4.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\frac{4 \sin (x)}{4})$

ステップ 4.3.4.2

$\sin (x)$ を

$1$ で割ります。

$f (4 \sin (x) - 3) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$ は

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 3}{4})$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 \sin (x) - 3$

三角関数 例

三角関数例