三角関数例

$x = - 3 \cos (2 y)$

ステップ 1

方程式を $- 3 \cos (2 y) = x$ として書き換えます。

$- 3 \cos (2 y) = x$

ステップ 2

$- 3 \cos (2 y) = x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 3 \cos (2 y) = x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \cos (2 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (2 y)$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 y) = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (2 y) = - \frac{x}{3}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$

ステップ 4

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 y = \arccos (- \frac{x}{3})$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$

ステップ 5

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2}$

ステップ 6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式を $\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} = x$

ステップ 6.2

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arccos (- \frac{y}{3})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

ステップ 6.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\arccos (- \frac{y}{3}) = x \cdot 2$

ステップ 6.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\arccos (- \frac{y}{3}) = 2 x$

ステップ 6.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $y$ を取り出します。

$- \frac{y}{3} = \cos (2 x)$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$- 3 (- \frac{y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1.1.1

$- \frac{y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 6.4.3.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 7

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

ステップ 8

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ が $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 8.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

ステップ 8.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (2 (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}))$

ステップ 8.2.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \cos (\arccos (- \frac{x}{3}))$

ステップ 8.2.4

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

ステップ 8.2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.5.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 3 \frac{- x}{3}$

ステップ 8.2.5.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

ステップ 8.2.5.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

ステップ 8.2.5.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = - 1 (- x)$

ステップ 8.2.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = 1 x$

ステップ 8.2.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}) = x$

ステップ 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 8.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 3 \cos (2 x))$ の値を求めます。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 3 \cos (2 x)}{3})}{2}$

ステップ 8.3.3

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$3$ を $- 3 \cos (2 x)$ で因数分解します。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3})}{2}$

ステップ 8.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 (1)})}{2}$

ステップ 8.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{3 (- \cos (2 x))}{3 \cdot 1})}{2}$

ステップ 8.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (2 x)}{1})}{2}$

ステップ 8.3.3.2.4

$- \cos (2 x)$ を $1$ で割ります。

$f (- 3 \cos (2 x)) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

ステップ 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$ は $f (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{3})}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 3 \cos (2 x)$

三角関数 例

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