三角関数例

$\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ として書き換えます。

$\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$

ステップ 2.2

$\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ の各項を $\sqrt{\frac{3}{2}}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}} = x$ の各項を $\sqrt{\frac{3}{2}}$ で割ります。

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (y) \sqrt{\frac{3}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \frac{x}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}$

ステップ 2.2.3.1.3.6.5

指数を求めます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 2.2.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}$

ステップ 2.2.3.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{x}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$

ステップ 2.2.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (y) = x \frac{2}{\sqrt{6}}$

ステップ 2.2.3.3

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sin (y) = x (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 2.2.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.1

$\frac{2}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 2.2.3.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

ステップ 2.2.3.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

ステップ 2.2.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.2.3.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

ステップ 2.2.3.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

ステップ 2.2.3.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.1

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\sin (y) = x \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

ステップ 2.2.3.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (y) = x \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.5.2.3

式を書き換えます。

$\sin (y) = x \frac{\sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.2.3.6

$x$ と $\frac{\sqrt{6}}{3}$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{x \sqrt{6}}{3}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ が $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{(\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) \sqrt{6}}{3})$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{6 (\frac{3}{2})}}{3})$

ステップ 4.2.3.2

$6$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.4

$6$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{\frac{18}{2}}}{3})$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$18$ を $2$ で割ります。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{9}}{3})$

ステップ 4.2.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \sqrt{3^{2}}}{3})$

ステップ 4.2.5.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

ステップ 4.2.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\frac{\sin (x) \cdot 3}{3})$

ステップ 4.2.6.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3}))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \sin (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3.4

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3.5

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.6.4.2

式を書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.6.6.5

指数を求めます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

ステップ 4.3.7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.3.8

$\frac{x \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$\frac{x \sqrt{6}}{3}$ に $\frac{\sqrt{6}}{2}$ をかけます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.8.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.8.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x (\sqrt{6} \sqrt{6})}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.3.8.6

$3$ に $2$ をかけます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

ステップ 4.3.9

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

ステップ 4.3.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

ステップ 4.3.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 4.3.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

ステップ 4.3.9.4.2

式を書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

ステップ 4.3.9.5

指数を求めます。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

ステップ 4.3.10

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = \frac{x \cdot 6}{6}$

ステップ 4.3.10.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$ は $f (x) = \sin (x) \sqrt{\frac{3}{2}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x \sqrt{6}}{3})$

三角関数 例

三角関数例