三角関数例

$\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$ として書き換えます。

$\frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $\frac{2}{\sqrt{2}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sin (y) \sqrt{2}}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sin (y) \sqrt{2}) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.1.1.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$\sqrt{2}$ を $\sin (y) \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \sin (y)) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} x$

ステップ 2.3.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

ステップ 2.3.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} x$

ステップ 2.3.2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \sqrt{2} x$

ステップ 2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\sqrt{2} x)$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ が $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}))$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{2} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$\sqrt{2}$ と $\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} (\sin (x) \sqrt{2})}{2})$

ステップ 4.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{\sqrt{2}}^{2} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2^{\frac{2}{2}} \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.4.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.5.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (\sqrt{2} x))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sin (\arcsin (\sqrt{2} x)) \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{\sqrt{2} x \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3.3.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.3.3.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 4.3.3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 4.3.3.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 4.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 4.3.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.3.3.5

指数を求めます。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = \frac{x \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\arcsin (\sqrt{2} x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$ は $f (x) = \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\sqrt{2} x)$

三角関数 例

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