三角関数例

$\sin (- x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sin (- y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\sin (- y) = x$ として書き換えます。

$\sin (- y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$- y = \arcsin (x)$

ステップ 2.3

$- y = \arcsin (x)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- y = \arcsin (x)$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot \arcsin (x)$

ステップ 2.3.3.2

$- 1 \cdot \arcsin (x)$ を $- \arcsin (x)$ に書き換えます。

$y = - \arcsin (x)$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ が $f (x) = \sin (- x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sin (- x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (\sin (- x))$

ステップ 4.2.3

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sin (- x)) = - \arcsin (- \sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \arcsin (x))$ の値を求めます。

$f (- \arcsin (x)) = \sin (- (- \arcsin (x)))$

ステップ 4.3.3

$- (- \arcsin (x))$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \arcsin (x)) = \sin (1 \arcsin (x))$

ステップ 4.3.3.2

$\arcsin (x)$ に $1$ をかけます。

$f (- \arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

ステップ 4.3.4

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (- \arcsin (x)) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$ は $f (x) = \sin (- x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x)$

三角関数 例

三角関数例