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三角関数 例
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.4
右辺を簡約します。
ステップ 2.4.1
を簡約します。
ステップ 2.4.1.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 2.4.1.2
にをかけます。
ステップ 2.4.1.3
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 2.4.1.3.1
にをかけます。
ステップ 2.4.1.3.2
を乗します。
ステップ 2.4.1.3.3
を乗します。
ステップ 2.4.1.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.4.1.3.5
とをたし算します。
ステップ 2.4.1.3.6
をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.4.1.3.6.3
とをまとめます。
ステップ 2.4.1.3.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.5
簡約します。
ステップ 2.5
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 2.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.5.2
左辺を簡約します。
ステップ 2.5.2.1
の共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2.1.2
をで割ります。
ステップ 2.5.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.5.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 2.5.3.2
にをかけます。
ステップ 2.5.3.3
をの左に移動させます。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
ステップ 4.1
逆を確認するために、とか確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
項を並べ替えます。
ステップ 4.2.4
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.2.5
項を並べ替えます。
ステップ 4.2.6
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.2.7
分子を簡約します。
ステップ 4.2.7.1
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2.7.2
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.8
分母を簡約します。
ステップ 4.2.8.1
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.2.8.2
べき乗則を利用して指数を分配します。
ステップ 4.2.8.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.8.2.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.8.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 4.2.8.4
を乗します。
ステップ 4.2.9
項を簡約します。
ステップ 4.2.9.1
とをまとめます。
ステップ 4.2.9.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 4.2.9.2.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.9.2.2
をで因数分解します。
ステップ 4.2.9.2.3
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.9.2.4
式を書き換えます。
ステップ 4.2.10
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.2.11
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.12
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.12.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.12.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.13
の共通因数を約分します。
ステップ 4.2.13.1
をで因数分解します。
ステップ 4.2.13.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.13.3
式を書き換えます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
にの値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
交点、と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、はです。
ステップ 4.3.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.5
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.5.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.6
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.7
をに書き換えます。
ステップ 4.3.8
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.9
簡約します。
ステップ 4.3.9.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.9.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.9.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.9.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.10
にをかけます。
ステップ 4.3.11
分母を簡約します。
ステップ 4.3.11.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.11.2
とをたし算します。
ステップ 4.3.12
をに書き換えます。
ステップ 4.3.12.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.12.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.12.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.13
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.14
とをまとめます。
ステップ 4.3.15
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.15.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.15.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.16
とをまとめます。
ステップ 4.3.17
にをかけます。
ステップ 4.3.18
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 4.3.18.1
にをかけます。
ステップ 4.3.18.2
を乗します。
ステップ 4.3.18.3
を乗します。
ステップ 4.3.18.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.18.5
とをたし算します。
ステップ 4.3.18.6
をに書き換えます。
ステップ 4.3.18.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.3.18.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.18.6.3
とをまとめます。
ステップ 4.3.18.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.18.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.18.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.18.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.19
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.4
となので、はの逆です。