三角関数 例

逆元を求める tan(arcsin(x))
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中からを取り出します。
ステップ 2.4
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 2.4.1.2
をかけます。
ステップ 2.4.1.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.1
をかけます。
ステップ 2.4.1.3.2
乗します。
ステップ 2.4.1.3.3
乗します。
ステップ 2.4.1.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.4.1.3.5
をたし算します。
ステップ 2.4.1.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.4.1.3.6.3
をまとめます。
ステップ 2.4.1.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.4.1.3.6.5
簡約します。
ステップ 3
Replace with to show the final answer.
ステップ 4
の逆か確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
逆を確認するために、か確認します。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.2.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.2.3
項を並べ替えます。
ステップ 4.2.4
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.2.5
で因数分解します。
ステップ 4.2.6
分数を分解します。
ステップ 4.2.7
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.2.8
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 4.2.9
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 4.2.10
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.10.1
を分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.10.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.10.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.10.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.11.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.11.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.11.3
をかけます。
ステップ 4.2.11.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.4.1
をかけます。
ステップ 4.2.11.4.2
乗します。
ステップ 4.2.11.4.3
乗します。
ステップ 4.2.11.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.11.4.5
をたし算します。
ステップ 4.2.11.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.11.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.11.4.6.3
をまとめます。
ステップ 4.2.11.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11.4.6.5
簡約します。
ステップ 4.2.11.5
べき乗則を利用して指数を分配します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.5.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.11.5.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.11.5.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 4.2.11.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.11.6.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.11.6.1.3
をまとめます。
ステップ 4.2.11.6.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.6.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11.6.1.5
簡約します。
ステップ 4.2.11.6.2
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.6.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.6.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.6.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.3.1.1
をかけます。
ステップ 4.2.11.6.3.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.11.6.3.1.3
をかけます。
ステップ 4.2.11.6.3.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.11.6.3.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.6.3.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.2.11.6.3.1.5.2
をかけます。
ステップ 4.2.11.6.3.2
をたし算します。
ステップ 4.2.11.6.3.3
をたし算します。
ステップ 4.2.11.6.4
に書き換えます。
ステップ 4.2.11.6.5
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.11.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.7.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.11.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.11.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.8.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.11.8.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.11.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11.9
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.2.11.10
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.2.11.11
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.11.1
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.11.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.11.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.11.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2.11.11.2
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.11.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.11.2.1.1
をかけます。
ステップ 4.2.11.11.2.1.2
をかけます。
ステップ 4.2.11.11.2.1.3
をかけます。
ステップ 4.2.11.11.2.1.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 4.2.11.11.2.1.5
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.11.2.1.5.1
を移動させます。
ステップ 4.2.11.11.2.1.5.2
をかけます。
ステップ 4.2.11.11.2.2
をたし算します。
ステップ 4.2.11.11.2.3
をたし算します。
ステップ 4.2.11.11.3
をたし算します。
ステップ 4.2.11.11.4
をたし算します。
ステップ 4.2.11.12
に書き換えます。
ステップ 4.2.11.13
のいずれの根はです。
ステップ 4.2.11.14
をかけます。
ステップ 4.2.11.15
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.15.1
をかけます。
ステップ 4.2.11.15.2
乗します。
ステップ 4.2.11.15.3
乗します。
ステップ 4.2.11.15.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.11.15.5
をたし算します。
ステップ 4.2.11.15.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.15.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.11.15.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.11.15.6.3
をまとめます。
ステップ 4.2.11.15.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.15.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.11.15.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.11.15.6.5
簡約します。
ステップ 4.2.12
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.2.12.2
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.2.12.2.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.2.12.3
をかけます。
ステップ 4.2.12.4
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.4.1
をかけます。
ステップ 4.2.12.4.2
乗します。
ステップ 4.2.12.4.3
乗します。
ステップ 4.2.12.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.12.4.5
をたし算します。
ステップ 4.2.12.4.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2.12.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.2.12.4.6.3
をまとめます。
ステップ 4.2.12.4.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.12.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.12.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.12.4.6.5
簡約します。
ステップ 4.2.13
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.13.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.13.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.13.1.2
式を書き換えます。
ステップ 4.2.13.2
をかけます。
ステップ 4.2.14
関数の正弦と逆正弦は逆です。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
合成結果関数を立てます。
ステップ 4.3.2
の値を代入し、の値を求めます。
ステップ 4.3.3
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 4.3.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.1
に書き換えます。
ステップ 4.3.5.2
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 4.3.5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.3.1
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.5.3.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.5.3.3
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 4.3.5.3.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.3.5.4
をかけます。
ステップ 4.3.5.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.5.1
乗します。
ステップ 4.3.5.5.2
乗します。
ステップ 4.3.5.5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.5.5.4
をたし算します。
ステップ 4.3.5.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.5.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.5.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 4.3.5.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 4.3.5.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.3.5.8
をまとめます。
ステップ 4.3.6
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 4.3.7
をかけます。
ステップ 4.3.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.8.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.9
をまとめます。
ステップ 4.3.10
をまとめます。
ステップ 4.3.11
をかけます。
ステップ 4.3.12
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.12.1
をかけます。
ステップ 4.3.12.2
乗します。
ステップ 4.3.12.3
乗します。
ステップ 4.3.12.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.12.5
をたし算します。
ステップ 4.3.12.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.12.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.3.12.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.12.6.3
をまとめます。
ステップ 4.3.12.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.12.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.12.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.12.6.5
簡約します。
ステップ 4.3.13
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 4.3.14
をかけます。
ステップ 4.3.15
をかけます。
ステップ 4.3.16
並べ替えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.16.1
を移動させます。
ステップ 4.3.16.2
FOIL法を使って分母を展開します。
ステップ 4.3.16.3
簡約します。
ステップ 4.3.17
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.17.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.17.2
式を書き換えます。
ステップ 4.4
なので、の逆です。