三角関数例

$y = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 1 - 2 \sin^{2} (6 y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$ として書き換えます。

$1 - 2 \sin^{2} (6 y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$

ステップ 2.3

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 2 \sin^{2} (6 y) = x - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \sin^{2} (6 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\sin^{2} (6 y)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (6 y) = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 2.3.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin^{2} (6 y) = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

公分母の分子をまとめます。

$\sin (6 y) = \pm \sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{\frac{- x + 1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$\frac{\sqrt{- x + 1}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.5.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.5.4.6.5

指数を求めます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{- x + 1} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$

ステップ 2.5.6

$\pm \frac{\sqrt{(- x + 1) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\sin (6 y) = \pm \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

ステップ 2.7

各解を求め、 $y$ を解きます。

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$

ステップ 2.8

$\sin (6 y) = \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

ステップ 2.8.2

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$6 y = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.8.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.9

$\sin (6 y) = - \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$

ステップ 2.9.2

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$6 y = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.9.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.9.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 2.10

すべての解をまとめます。

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

$y = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ が $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[1, 3]$

ステップ 4.3

$\frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\sqrt{2 (- x + 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.2.1.2.1.2

$- x + 1$ を $1$ で割ります。

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$- x + 1 \geq 0$

ステップ 4.3.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x \geq - 1$

ステップ 4.3.2.3

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 4.3.3

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \geq - 1$

ステップ 4.3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \geq - 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x + 1)} \geq - 2$

ステップ 4.3.4.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ を ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 (- x + 1))}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

${(- 2 x + 2)}^{1} \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.2.1.3.2.2

簡約します。

$- 2 x + 2 \geq {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.3.4.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.2.3.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 2 x + 2 \geq 4$

ステップ 4.3.4.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- 2 x \geq 4 - 2$

ステップ 4.3.4.3.3.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$- 2 x \geq 2$

ステップ 4.3.4.3.3.2

$- 2 x \geq 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.2.1

$- 2 x \geq 2$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.4.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.4.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.4.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.3.3.2.3.1

$2$ を $- 2$ で割ります。

$x \leq - 1$

ステップ 4.3.4.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} + 2}{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$\sqrt{2 (- x + 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.4.4.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.4.4.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.4.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ を $1$ で割ります。

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.4.4.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$- x + 1 \geq 0$

ステップ 4.3.4.4.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x \geq - 1$

ステップ 4.3.4.4.2.3

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.3.1

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.4.4.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.4.4.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.4.4.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 4.3.4.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1]$

ステップ 4.3.4.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.3.4.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 4.3.4.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \geq - 1$

ステップ 4.3.4.6.1.3

左辺 $1.58113883$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 4.3.4.6.2

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.2.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.3.4.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \geq - 1$

ステップ 4.3.4.6.2.3

左辺 $0.70710678$ は右辺 $- 1$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 4.3.4.6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.3.4.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \geq - 1$

ステップ 4.3.4.6.3.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.3.4.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 1$ 真

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4.3.4.7

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq - 1$ または $- 1 \leq x \leq 1$

ステップ 4.3.4.8

区間をまとめます。

$x \leq 1$

ステップ 4.3.5

$\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \leq 1$

ステップ 4.3.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x + 1)} \leq 2$

ステップ 4.3.6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.1

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 (- x + 1)}}^{2} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 (- x + 1)}$ を ${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1

${({(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 (- x + 1))}^{1} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

${(2 (- x) + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

${(- 2 x + 2 \cdot 1)}^{1} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.3.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

${(- 2 x + 2)}^{1} \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.2.1.3.2.2

簡約します。

$- 2 x + 2 \leq 2^{2}$

ステップ 4.3.6.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.2.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 x + 2 \leq 4$

ステップ 4.3.6.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- 2 x \leq 4 - 2$

ステップ 4.3.6.3.3.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$- 2 x \leq 2$

ステップ 4.3.6.3.3.2

$- 2 x \leq 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.2.1

$- 2 x \leq 2$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.6.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.6.3.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{2}{- 2}$

ステップ 4.3.6.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.3.3.2.3.1

$2$ を $- 2$ で割ります。

$x \geq - 1$

ステップ 4.3.6.4

$\frac{\sqrt{2 (- x + 1)} - 2}{2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.1

$\sqrt{2 (- x + 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.6.4.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.1.1

$2 (- x + 1) \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.6.4.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x + 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.6.4.2.1.2.1.2

$- x + 1$ を $1$ で割ります。

$- x + 1 \geq \frac{0}{2}$

ステップ 4.3.6.4.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.1.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$- x + 1 \geq 0$

ステップ 4.3.6.4.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x \geq - 1$

ステップ 4.3.6.4.2.3

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.3.1

$- x \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.6.4.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.6.4.2.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.6.4.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 4.3.6.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1]$

ステップ 4.3.6.5

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.3.6.6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 4.3.6.6.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (- 4) + 1)}}{2} \leq 1$

ステップ 4.3.6.6.1.3

左辺 $1.58113883$ は右辺 $1$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.3.6.6.2

区間 $- 1 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.2.1

区間 $- 1 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.3.6.6.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (0) + 1)}}{2} \leq 1$

ステップ 4.3.6.6.2.3

左辺 $0.70710678$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 4.3.6.6.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.3.6.6.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- (4) + 1)}}{2} \leq 1$

ステップ 4.3.6.6.3.3

左辺は右辺に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 4.3.6.6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4.3.6.7

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 \leq x \leq 1$

ステップ 4.3.7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ の定義域が $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- x + 1)}}{2})}{6}$ は $f (x) = 1 - 2 \sin^{2} (6 x)$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 5

三角関数 例

三角関数例