三角関数例

$y = - 3 x^{3}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - 3 y^{3}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- 3 y^{3} = x$ として書き換えます。

$- 3 y^{3} = x$

ステップ 2.2

$- 3 y^{3} = x$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3 y^{3} = x$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y^{3}$ を $1$ で割ります。

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

ステップ 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- \frac{x}{3}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

ステップ 2.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

ステップ 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ を $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

ステップ 2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

ステップ 2.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 2.4.6.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 2.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 2.4.6.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.4.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.6.5.4.2

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

ステップ 2.4.6.5.5

指数を求めます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

ステップ 2.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

ステップ 2.4.7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 2.4.8

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

ステップ 2.4.8.2

$- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ が $f (x) = - 3 x^{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

ステップ 4.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 3$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$- 27 x^{3}$ を ${(- 3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

ステップ 4.2.3.3

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

ステップ 4.2.4

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

ステップ 4.2.4.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ の値を求めます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

ステップ 4.3.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

ステップ 4.3.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ に当てはめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

ステップ 4.3.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5

${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ を $9 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9 x}$ を ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5.4.2

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

ステップ 4.3.5.5

簡約します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

ステップ 4.3.6

$3$ を $3$ 乗します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

ステップ 4.3.7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.7.1

$- \frac{9 x}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

ステップ 4.3.7.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

ステップ 4.3.7.3

$3$ を $27$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

ステップ 4.3.7.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

ステップ 4.3.7.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

ステップ 4.3.8

$- 9$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

ステップ 4.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.2.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

ステップ 4.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

ステップ 4.3.8.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

ステップ 4.3.8.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

ステップ 4.3.9

$- 1 (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.9.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

ステップ 4.3.9.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ は $f (x) = - 3 x^{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

三角関数 例

三角関数例