三角関数 例

逆元を求める y=arcsin(5-3x^2)
ステップ 1
変数を入れ替えます。
ステップ 2
について解きます。
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ステップ 2.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆正弦をとり、逆正弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.4
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.4.1
の各項をで割ります。
ステップ 2.4.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.4.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.4.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2.1.2
で割ります。
ステップ 2.4.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.4.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.4.3.1.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.4.3.1.2
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.5
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 2.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 2.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 2.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 3
で置き換え、最終回答を表示します。
ステップ 4
の逆か確認します。
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ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
の値域を求めます。
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ステップ 4.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 4.3
の定義域を求めます。
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ステップ 4.3.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 4.3.2
について解きます。
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ステップ 4.3.2.1
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 4.3.2.2
方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。
ステップ 4.3.2.3
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 4.3.2.3.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 4.3.2.3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 4.3.2.3.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 4.3.2.3.2.2
で割ります。
ステップ 4.3.2.3.3
右辺を簡約します。
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ステップ 4.3.2.3.3.1
で割ります。
ステップ 4.3.2.4
正弦の値域はです。がこの値域にないので、解はありません。
解がありません
解がありません
ステップ 4.3.3
定義域はすべての実数です。
ステップ 4.4
の定義域がの範囲に等しくないので、の逆ではありません。
逆はありません
逆はありません
ステップ 5