三角関数例

$y = \log (x) - 3$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \log (y) - 3$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\log (y) - 3 = x$ として書き換えます。

$\log (y) - 3 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\log (y) = x + 3$

ステップ 2.3

対数の定義を利用して $\log (y) = x + 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x + 3} = y$

ステップ 2.4

方程式を $y = 10^{x + 3}$ として書き換えます。

$y = 10^{x + 3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$ が $f (x) = \log (x) - 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\log (x) - 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{(\log (x) - 3) + 3}$

ステップ 4.2.3

$(\log (x) - 3) + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{\log (x) + 0}$

ステップ 4.2.3.2

$\log (x)$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = 10^{\log (x)}$

ステップ 4.2.4

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f^{- 1} (\log (x) - 3) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (10^{x + 3})$ の値を求めます。

$f (10^{x + 3}) = \log (10^{x + 3}) - 3$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

対数の法則を利用して指数の外に $x + 3$ を移動します。

$f (10^{x + 3}) = (x + 3) \log (10) - 3$

ステップ 4.3.3.2

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$f (10^{x + 3}) = (x + 3) \cdot 1 - 3$

ステップ 4.3.3.3

$x + 3$ に $1$ をかけます。

$f (10^{x + 3}) = x + 3 - 3$

ステップ 4.3.4

$x + 3 - 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$3$ から $3$ を引きます。

$f (10^{x + 3}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (10^{x + 3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$ は $f (x) = \log (x) - 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 10^{x + 3}$

三角関数 例

三角関数例