三角関数例

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.2.2

$\log_{5} (x - 4)$ を $1$ で割ります。

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\log_{5} (x - 4) = 0$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{5} (x - 4) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$5^{0} = x - 4$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式を $x - 4 = 5^{0}$ として書き換えます。

$x - 4 = 5^{0}$

ステップ 2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x - 4 = 1$

ステップ 2.3.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 1 + 4$

ステップ 2.3.3.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$x = 5$

ステップ 3

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log_{5} (x - 4)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 4 > 0$

ステップ 3.2

不等式の両辺に $4$ を足します。

$x > 4$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(4, \infty)$

ステップ 4

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

ステップ 5

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 5.1

区間 $x < 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.1.1

区間 $x < 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 5.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

ステップ 5.1.3

不等式が真か判定します。

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ステップ 5.1.3.1

未定義なので、方程式は解くことができません。

$未定義$

ステップ 5.1.3.2

左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.2

区間 $4 < x < 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.2.1

区間 $4 < x < 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4.5$

ステップ 5.2.2

$x$ を元の不等式の $4.5$ で置き換えます。

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

ステップ 5.2.3

左辺 $0.43067655$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 5.3

区間 $x > 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 5.3.1

区間 $x > 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 5.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

ステップ 5.3.3

左辺 $- 0.86135311$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 5.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 4$ 偽

$4 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

$x < 4$ 偽

$4 < x < 5$ 真

$x > 5$ 偽

ステップ 6

解はすべての真の区間からなります。

$4 < x < 5$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$4 < x < 5$

区間記号：

$(4, 5)$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例