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三角関数 例
ステップ 1
不等式を等式に変換します。
ステップ 2
ステップ 2.1
方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。
ステップ 2.2
について解きます。
ステップ 2.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2.2
たすき掛けを利用してを因数分解します。
ステップ 2.2.2.1
の形式を考えます。積がで和がである整数の組を求めます。このとき、その積がで、その和がです。
ステップ 2.2.2.2
この整数を利用して因数分解の形を書きます。
ステップ 2.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.2.4
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.2.4.1
がに等しいとします。
ステップ 2.2.4.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 2.2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 2.2.5.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 2.2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3
ステップ 3.1
の偏角をより大きいとして、式が定義である場所を求めます。
ステップ 3.2
について解きます。
ステップ 3.2.1
両辺にを掛けます。
ステップ 3.2.2
簡約します。
ステップ 3.2.2.1
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.2.1.1
を簡約します。
ステップ 3.2.2.1.1.1
項を簡約します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 3.2.2.1.1.1.2
分配則を当てはめます。
ステップ 3.2.2.1.1.1.3
式を簡約します。
ステップ 3.2.2.1.1.1.3.1
にをかけます。
ステップ 3.2.2.1.1.1.3.2
をの左に移動させます。
ステップ 3.2.2.1.1.2
をに書き換えます。
ステップ 3.2.2.2
右辺を簡約します。
ステップ 3.2.2.2.1
にをかけます。
ステップ 3.2.3
について解きます。
ステップ 3.2.3.1
不等式を方程式に変換します。
ステップ 3.2.3.2
をで因数分解します。
ステップ 3.2.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.2.3.2.2
をで因数分解します。
ステップ 3.2.3.2.3
をで因数分解します。
ステップ 3.2.3.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 3.2.3.4
がに等しいとします。
ステップ 3.2.3.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 3.2.3.5.1
がに等しいとします。
ステップ 3.2.3.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.2.3.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 3.2.4
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 3.2.5
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
ステップ 3.2.5.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.2.5.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
真
真
ステップ 3.2.5.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.2.5.2.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
ステップ 3.2.5.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 3.2.5.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 3.2.5.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
真
真
ステップ 3.2.5.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
真
偽
真
真
偽
真
ステップ 3.2.6
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 3.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 4
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 5
ステップ 5.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
真
真
ステップ 5.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.2.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
ステップ 5.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.3.3
不等式が真か判定します。
ステップ 5.3.3.1
未定義なので、方程式は解くことができません。
ステップ 5.3.3.2
左辺に解はありません。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
偽
ステップ 5.4
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.4.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.4.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.4.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
偽
偽
ステップ 5.5
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.5.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 5.5.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 5.5.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
真
真
ステップ 5.6
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
真
偽
偽
偽
真
真
偽
偽
偽
真
ステップ 6
解はすべての真の区間からなります。
または
ステップ 7
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 8